Gennemsnit

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Gennemsnittet eller aritmetisk gennemsnit (også kaldet middeltallet eller middelværdien) er summen af værdierne i et datasæt divideret med antallet af værdier. Matematisk formuleres gennemsnittet således:

 {A}=\bar{x} = {1\over n } \cdot \sum_{i=1}^n x_i = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}

Eksempeltvist er gennemsnittet af datasættet {1,2,2,2,3,5,6,7,8} lig 36/9 = 4 (summen af værdierne er 36 og der er 9 værdier).

Andre gennemsnit[redigér | redigér wikikode]

Der findes endvidere geometrisk gennemsnit, kvadratisk gennemsnit og harmonisk gennemsnit. Det geometiske gennemsnit regnes som den n'te rod af produktet af værdierne (hvor n angiver antallet af værdier). Her kræves det dog at x-værdierne er :


{G}=\bigg(\prod_{i=1}^n x_i \bigg)^{1/n} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n}


Det kvadratiske gennemsnit er kvadratroden af gennemsnittet af værdierne løftet op i anden potens. Dermed trækker negative værdier ikke det kvadratiske gennemsnittet ned. Yderligere vægtes store værdier mere end små. Det regnes således:


{Q}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2} = \sqrt {\frac{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2}{n}}


Det harmoniske gennemsnit regnes således:

 {H}=\frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}} =
\frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}}


For positive x-værdier gælder der: {H}\le{G}\le{A}\le{Q}. Disse fire gennemsnit er specialtilfælde af potensgennemsnit.

Se også[redigér | redigér wikikode]

Middelværdi

Median

Typetal