Gennemsnit

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Gennemsnittet eller aritmetisk gennemsnit (også kaldet middeltallet eller middelværdien) er summen af værdierne i et datasæt divideret med antallet af værdier. Matematisk formuleres gennemsnittet således:

${A}=\bar{x} = {1\over n } \cdot \sum_{i=1}^n x_i = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$

Eksempeltvist er gennemsnittet af datasættet {1,2,2,2,3,5,6,7,8} lig 36/9 = 4 (summen af værdierne er 36 og der er 9 værdier).

[redigér] Andre gennemsnit

Der findes endvidere geometrisk gennemsnit, kvadratisk gennemsnit og harmonisk gennemsnit. Det geometiske gennemsnit regnes som den n'te rod af produktet af værdierne (hvor n angiver antallet af værdier). Her kræves det dog at x-værdierne er positive:

${G}=\bigg(\prod_{i=1}^n x_i \bigg)^{1/n} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n}$

Det kvadratiske gennemsnit er kvadratroden af gennemsnittet af værdierne løftet op i anden potens. Dermed trækker negative værdier ikke det kvadratiske gennemsnittet ned. Yderligere vægtes store værdier mere end små. Det regnes således:

${Q}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2} = \sqrt {\frac{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2}{n}}$