Keglesnit

Et keglesnit er den geometriske kurve der fremkommer hvis man skærer en kegle igennem med et plant snit. Der er fire muligheder, nemlig:

• Cirkel,
• Ellipse,
• Parabel og
• Hyperbel

Disse fire kurver betragtes derfor som en "klasse for sig". Ikke kun indenfor geometrien, men også i himmelmekanikken spiller netop disse fire kurver en særlig rolle.

De fire keglesnit

På illustrationerne herunder ses nogle grønne kegler med deres akse markeret som en sort, stiplet linje. De gennemskæres af det blå, skakternede plan i forskellige vinkler, og danner derved snitflader i keglen, markeret med en rød streg:

Cirkel	Ellipse	Parabel	Hyperbel

Som det ses, afhænger faconen af snitfladen med den vinkel snitplanet har i forhold til keglens akse:

• For at få en cirkelrund snitflade, skal snitplanet stå vinkelret på keglens akse.
• Er vinklen mellem snitplanet og keglens akse mindre end 90°, men større end den vinkel keglens såkaldte frembringer danner med aksen, bliver resultatet en ellipse.
• Hvis snitplanet danner samme vinkel med aksen som keglens frembringer, får snitfladen facon som en parabel.
• Bliver snitfladens vinkel med aksen mindre end frembringerens, får man en hyperbel.

Kugle-reglen

Hver af de fire keglesnit har et eller to brændpunkter, om end cirklens "brændpunkt" normalt omtales som dens centrum. Hvis man lægger en kugle i et kegle-formet "bæger", og derefter som snitplan vælger et tangentplan til kuglen, så vil kuglens røringspunkt med snitplanet netop være keglesnittets brændpunkt (eller, for ellipsens og hyperblens vedkommende: det ene af dem).

Wikimedia Commons har medier relateret til: Keglesnit