Besselfunktion

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Searchtool.svg Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.

Inden for matematik er en Besselfunktion en løsning til differentialligningen

.

Udtrykket kommer når man kigger på den radielle deling af Laplaces ligning i et polært koordinatsystem.

Funktionen er opkaldt efter Friedrich Wilhelm Bessel, men blev først beskrevet af Daniel Bernoulli.

Definition[redigér | redigér wikikode]

Besselfunktioner af første grad defineres ved :

.

Differentialligningen har to lineært uafhængige løsninger og derfor også besselfunktioner af anden grad:

.

er ikke begrænset når , hvilket gør at man ofte kan se bort fra denne løsning af fysiske årsager.

Sfæriske besselfuntioner[redigér | redigér wikikode]

I samarbejde med med Laplaces ligning i sfæriske koordinater kommer et lignende udtryk for den radielle del:

Denne har de sfæriske besselfunktioner som løsninger.