Se kilde til Bevis (matematik)

{{Harflertydig|Bevis}}
{{kilder|dato=marts 2018}}

Et '''matematisk bevis''' er en udledning af en [[matematisk formel|formel]], [[Sætning (matematik)|sætning]] eller et [[Udtryk (matematik)|udtryk]]. Men et bevis kan også bestå i at vise, at et udsagn/udtryk er korrekt, ved hjælp af [[logik]] og [[matematik]]. Det at fremstille beviser har altid været af stor interesse i den [[teoretisk matematik|teoretiske matematik]].

== Bevistyper ==
Der findes forskellige måder at bevise en sætning på:
* [[Induktion (matematik)|Induktion]]: Man beviser at sætningen er sand i ét bestemt tilfælde, og derefter bevises at de efterfølgende tilfælde også er sande.
* Direkte bevis : Man beviser en [[implikation]] (<math>A \Rightarrow B</math>) ved at antage at [[hypotese]]n A er sand og derefter vise at [[konklusion]]en B er sand.
* [[Indirekte bevis]]
** [[Kontraposition]] : Man beviser en implikation (<math>A \Rightarrow B</math>) ved at antage at konklusionen B er falsk og derefter vise at hypotesen må være falsk.
** [[Modstrid (matematik)|Modstrid]]: Man antager at det modsatte er sandt og beviser, at det ikke passer ved at finde en modstrid.
* Det første bevis, der gjorde brug af [[computer]]e, er beviset for [[firfarveproblemet]].<ref>{{Cite web |url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_four_colour_theorem.html |title=The four colour theorem |access-date= 6. marts 2009 |archive-date=16. januar 2013 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130116053715/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_four_colour_theorem.html |url-status=dead }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.inria.fr/actualites/2005/theoreme4couleurs.en.html |title=INRIA – A promising collaboration between INRIA and Microsoft Research |access-date= 6. marts 2009 |archive-date= 1. juli 2009 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090701011351/http://www.inria.fr/actualites/2005/theoreme4couleurs.en.html |url-status=dead }}</ref>

== Største gåde ==
Den hidtil største gåde hvad angår at fremstille matematiske beviser var [[Fermats sidste sætning]]. Det skulle tage matematikere fra hele verden i alt 350 år at bevise sætningen. [[Andrew Wiles]] fremkom med beviset efter at have arbejdet på det isoleret i 7 år.

== Liste over beviser ==


=== Reelle tal ===

* Bevis for at [[0,999...=1]]
=== Koordinatsystem ===
* [[Andengradsligning]]
* [[Afstandsformlen]] (Afstand mellem 2 punkter)
* [[Afstand mellem punkt og linje]]
* [[Afstand mellem 2 punkter (3-dimensionelt)]]
* [[Afstand mellem punkt og plan]]
* [[Forhold mellem ortogonale linjer]]
* [[Det analytiske prikprodukt]]
* [[Koodinater for Vektors projektion på anden vektor]] 
* [[Længde af vektor projektion på en anden vektor]]
* [[Bestemmelse af a, ved to givne punkter i en potensudvikling]]
* [[Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanten i en eksponentialfunktion]]

=== Differential-regneregler ===
* [[Differentialkvotienten af en sum]]
* [[Differentialkvotienten af en differens]]
* [[Differentialkvotienten af et produkt]]
* [[Differentialkvotienten af en brøk]]
* [[Differentialkvotienten af logaritmer]]
* [[Differentialkvotienten af potenser]]
* [[Differentialkvotienten af trigonometiske funktioner]]

=== Geometri ===
* [[Den pythagoræiske læresætning]]

== Referencer ==
{{Reflist}}
{{Commonskat|Mathematical proof}}

[[Kategori:Matematiske beviser| ]]
[[Kategori:Logik]]
[[Kategori:Matematisk logik]]