Binomialkoefficient

Inden for den matematiske gren kombinatorik er binomialkoefficienten af det naturlige tal n over heltallet k antallet af kombinationer, der eksisterer af at vælge k ud af n mulige.

Definition

Givet et ikke-negativt heltal n og et heltal k, er binomialkoefficienten defineret som det naturlige tal

${n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {n\cdot (n-1)\cdots (n-k+1)}{k\cdot (k-1)\cdots 1}}\quad {\mbox{hvis}}\ n\geq k\geq 0,$

og

${n \choose k}=0\quad {\mbox{hvis }}k<0{\mbox{ eller }}k>n,$

hvor n! betyder n fakultet.

I Excel kan følgende benyttes :${n \choose k}$ = Kombin(n;x) & n! = Fakultet(n)

Binomialkoefficienterne er nok bedst kendt fra binomialformlen

$(x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}.$

Eksempel

Hvis man skal købe en pizza med tre slags "fyld" (og man ikke tillader gentagelser) og der er 20 forskellige slags "fyld" at vælge imellem, kan man vælge

${20 \choose 3}={\frac {20!}{3!\,17!}}=1140$

forskellige pizzaer.

Se også

• Fakultet
• Binomialfordelingen