Bruger:Inc/Sandkasse 8
Separation af de variable er betegnelsen for en matematisk metode til løsning af differentialligninger, hvor differentialkvotienten af y er lig en funktion af x multipliceret med en funktion af y. Matematisk kan det skrives:
Ved seperation af de variable finder man, at det medfører, at det ubestemte integral af 1 over funktionen af y er lig det ubestemte integral af funktionen af x. Ved matematisk notation kan det udtrykkes:
Ud fra dette er det lettere at isolere y og dermed løse differentialligningen.
Generel anvendelse[redigér | rediger kildetekst]
Separation af de variable kan kun bruges til løsning af differentialligninger af typen:
De enkelte symboler er:
- - løsning på differentialligningen og en funktion af x (skrives alternativt f(x))
- - y's differentialkvotient
- - en funktion af x (ikke at forveksle med y)
- - en funktion af y
Differentialligning man anvender separation af de variable på skal altså kunne skrives, evt. ved omskrivning, som differentialkvotienten af y lig to faktorer, hvori der indgår x, men ikke y, i den ene og y, men ikke x, i den anden.
Målet er at opnå en ny sammenhæng, der lyder:
Symbolerne er her: