Diskussion:Primtal

Denne artikel, kategori eller skabelon er en del af Det Fremragende Projekt, et forsøg på at få oversat fremragende artikler fra andre sprog på Wikipedia. Hvis du er interesseret kan du redigere artiklen som denne skabelon sidder på eller besøge projektsiden, hvor du kan deltage i projektet.

hvad negative "primtal"?

Jeg kunne godt lide at vide om de primtallenes "tilsvarende" negative tal ( -2,-3,-5,-7,-11,-13 o.s.v. har en betegnelse,-- og hvis nej, hvorfor ikke? NLE

hvad med 1?

Fra artiklen:

"Bemærk at 1 ikke er et primtal i definitionen ovenfor, da vi jo netop krævede at et primtal er større end 1. Man kunne godt have defineret 1 til at være et primtal, men det gør den videre udvikling af teorien mere besværlig, idet mange sætninger kun gælder for primtal større end eller lig 2. Det gælder for eksempel for den tidligere oplyste entydighed af primfaktoropløsninger. Hvis 1 var defineret til at være et primtal, ville fx 60 kunne skrives som et produkt af primtal på uendelig mange måder. Derfor er det naturligt, at definere 1 til ikke at være et primtal."

Håber det gav svar på dit spørgsmål (hvem end du er ;D) /AB-me 3. jun 2005 kl. 20:33 (CEST)

Næsten-primtal eller Chen-primtal

Mangler der ikke noget om dette? På den engelske wiki findes der noget, Chen Jung-run har vist at der er uendelige mange par af primtal og næsten-primtal. Hvor næsten-primtal er lig med tal der kun består af to primfaktorer f. eks. 21 (3 x 7). --Villy Fink Isaksen 28. okt 2006 kl. 23:44 (CEST)

Fejl vedr. Goldbachs formodning

Jeg tror der er to fejl i noten om Goldbachs formodning men vil lige høre jeres kommentarer.

I artiklen står: "Den berømte indiske matematiker Ramanujan hævdede, at der eksisterer nogle høje primtal, som afviger fra Goldbachs Formodning". Det synes jeg ikke giver helt mening. Goldbachs hypotese udtaler sig om lige tal og det eneste lige primtal er jo to :-)

I artiklen står også: "Hvis Goldbachs Formodning bliver bevist, kan bevises have tre udfald: "1. Formodningen er sand. 2. Formodningen er falsk. 3. Formodningen er uløselig."

Er dette nu korrekt? Her tænker jeg på den 3. mulighed. Hvis Goldbachs hypotese er falsk må der findes et helt konkret modeksempel - dvs. et lige tal der ikke kan skrives som summen af to primtal. Hvis hypotesen er falsk må der findes et bevis herfor, eftersom beviset simpelthen kan bestå i at fremvise dette modeksempel og vise at ingen par af de endeligt mange primtal mindre end tallet, kan summe til tallet. Derfor kan man ikke forestille sig nogen skulle kunne bevise udsagnet "Formodningen er uløselig!". For et sådant bevis ville jo også være et bevis for at der ingen modeksempler er (thi hvis sådanne fandtes var sætningen beviseligt falsk og dermed ikke uløselig). Men hvis der ingen modkesempler er, er sætningen er sand! Med andre ord: Vi kan slutte at man aldrig vil kunne bevise udsagnet "Formodningen er uløselig!" thi det ville være et bevis for at formodningen er sand og dermed "løselig" hvilket ville være en modstrid. (Skrev 195.212.29.75 (diskussion • bidrag) . Husk at signere dine indlæg.)

Symmetri i primtal

1/ Identifikations formel.

Ud over de her på Wikipedia allerede nævnte formler for beregning/identificering af primtal gælder at:

Alle primtal vil ligge på 6n+-1.

Det er ikke sikkert at det er et primtal, men hvis det er, vil det ligge netop her.

2/ Primtalssymmetri omkring akser.

Det gælder desuden at primtal vil ligge symmetrisk omkring akser i talsystemet:

An = 2xP1xP2....xPn

An=Primtalsakse for primtal n, P1=1.primtal=2, P2=2.primtal=3, Pn=n.primtal=? Omkring disse akser vil der være mulighed for primtal i Pn+-1, men der vil iøvrigt ingen primtal være fra An-Pn til An+Pn, og der vil først igen være mulighed for primtal i afstanden +-P(n+1), +-P(n+2) osv. Eksempel: A3 = 2(P1xP2xP3) = 2x2x3x5 = 60 60+-1=59 og 61 er begge primtal. Derudover er der ingen primtal i området 60+-5, altså fra 55 til 65. Første mulige primtal herefter ligger i 60+-7, altså 53 og 67. Det næste par er i 60+-11 = 49 og 71. 49 er ikke et primtal da det opløses i 7x7, men hvis der skulle havde været et primtal, havde det ligget her. Ved 60+-13 får vi så 47 og 73, 60+-19 = 41 og 79, 60+-23 = 37 og 83 og endelig 60+-29 = 31 og 89. Udskrevet på en tal linje ser det således ud:

.31.....37...41..43....47.xx...53.....59A361.....67...71.73.....79...83.....89.

Denne akse genfindes hele vejen op gennem talsystemet, altså som 2xAn, 3xAn, 4xAn osv. En særudgave af denne leg med akser er så den, der hedder:

XAn = n!

Hvis vi påfører vores eksempel denne udregning får vi at: XA3 = 5! = 120 Jo længere man kommer ud i en akses multipla, jo mindre vil antallet af forudsagte primtals-hit være. Men det kan siges med 100% sikkerhed, at der ingen primtal findes i intervallet XAn+-Pn, altså her fra 115 til 125, undtaget selvfølgelig XA3+-1 som kan være primtal.

Det lyder måske ikke af meget, men prøv så alligevel at se her:

XA69=1009! idet P69=1009.

Og her ved vi nu, at der ikke findes et eneste primtal blandt de 2018 tal der befinder sig i området XA69+-1009, igen selvfølgelig undtaget XA69+-1, og det tog os få millisekunder at finde ud af det, idet beregning af fakultet er en simpel computerudregning. Vi ved også, at skulle vi lede efter primtal her, skulle det være i XA69+-1013(P70), eller +-1019(P71) eller +-P72 osv.

Disse primtalstomme områder kaldes Primtalsørkner.

3/ Formel til at beregne næste primtal.

Pn+ = X, når (sinP1X)(sinP2X)......(sinPnX) =/= 0.

Den første værdi for X>Pn, der opfylder udtrykket, er så = Pn+1. Pn+1 kan nu indsættes som næste led i udtrykket og dermed finde næste primtal osv.

4/ Forfatterens bemærkning.

Jeg ved godt dette ikke er højere matematik, men der er tilsyneladende ingen andre ,der har lyst til at fortælle, hvor smukt symmetrisk primtallene breder sig ud over talsystemet. Så derfor er her hvad der kom ud af min flirt med primtal for mere end 10år siden.

Jeg ved der vil blive sagt at dette er trivielt. Ja, det kan da godt være. For mig drejer det sig om at det er sjovt, og hvis det trivielle er sjovt, så er det OK for mig. God fornøjelse med primtal også fremover.

-- - - --- - --- - --- ----- - ----- --- -- --------- ----- - ----- --- - ----- --- ----- ------- --- - --- - --- -------

OleJM

noté angående primtal og 3-tabellen

burde der ikke noteres at hvis et tal har en tværsum på 3(som ikke er 3), 6 eller 9, er det ikke et primtal? fordi hvis man fx. tager 987, lægger de enkelte tal sammen (9 + 8 + 7), får man 6 i tværsum (Skrev Karster (diskussion • bidrag) . Husk at signere dine indlæg.)

Det er jo bare en konsekvens af et samspil mellem 3-tabellen og titalssystemet - alle tal, hvis tværsum kan deles med 3, kan også selv deles med 3 (og omvendt). --Palnatoke (diskussion) 10. okt 2013, 14:59 (CEST)

Største primtal

"Sidst denne side blev opdateret, var det største kendte primtal 2^57.885.161-1, det blev fundet den 25. januar 2013 af GIMPS, som er en internetgruppe, der benytter overskydende computertid til at finde mersenneprimtal. Dette tal er på 17.425.170 decimale cifre."

Det passer vist ikke, at den potens 2 er sat i er større end tallets antal cifre.

Mvh, Søren Hansen

Jo. Som det ses af denne lille tabel, har 2ⁿ altid færre end n cifre, når n er større end 1. --Palnatoke (diskussion) 22. jun 2014, 15:35 (CEST)

2-potens	decimaltal
2¹	2
2²	4
2³	8
2⁴	16
2⁵	32
2⁶	64
2⁷	128
2⁸	256
2⁹	512
2¹⁰	1024
2¹¹	2048