Jacobi-metoden

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Broom icon.svgDer er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem.
Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvis blive slettet.
Question book-4.svg

Jacobi-metoden er inden for lineær algebra en iterativ metode til at løses et lineært ligningssystem. Metoden virker for kvadratiske matricer, der har en dominerende diagonal.

Metoden er opkaldt efter Carl Gustav Jacob Jacobi.

Metoden[redigér | rediger kildetekst]

Et lineært ligningssystem er givet ved:

hvor er en -matrix, er en -vektor, og er en ubekendt -vektor. For at løse for skal inverteres, men det kan være svært eller umuligt. I stedet deler man i Jacobi-metoden op i to matricer

hvor indeholder alle diagonalelementerne, mens indeholder de resterende elementer. Ligningssystemet er da:

Da en diagonal matrix let kan inverteres ved at invertere de enkelte elementer, bliver dette:

Dermed er et udtryk for som funktion af fundet. For hver iteration opdateres altså ved:

hvor er en iteration, og er den næste iteration.