Maksimum og minimum

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

I matematik er maksimum og et minimum henholdsvis det største og mindste element i en mængde. Et ekstremum er i funktionsanalyse en eller flere værdier, der betegner globale eller lokale maksima eller minima. Det er de præcise værdier for en uafhængig variabel på de steder, hvor funktionen skifter fra at være aftagende til at være voksende eller omvendt.

Definition[redigér | redigér wikikode]

Den intuitive forklaring af maksimum ovenfor kan formaliseres: Hvis er maksimum i en mængde , så er ethvert vilkårligt element i mindre end eller lig dette (i fald det vilkårlige element jo skulle være selv). Dette kan skrives symbolsk:

For minimum er omvendt ethvert element i M større end eller lig dette minimum (hvis det eksisterer):

Definitionerne her forudsætter, at der er en total ordning på mængden M, så ulighedstegnet og dermed uligheden har en mening; mere mundret kan man forestille sig, at man skal have klargjort, hvad udtrykkene "størst" og "mindst" betyder.

For mængde, der ikke har maksimum eller minimum kan man i stedet se, om den så i hvert fald har supremum og infimum.