Nulmatrix

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

I matematikken og specielt i lineær algebra er en nulmatrix en matrix, hvor alle indgangene er nul. Eksempler på nulmatricer er


O_{1,1} = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\ 
O_{2,2} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\ 
O_{2,3} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
,\

Mængden af alle m×n-matricer med indgange i en ring K danner en ring K_{m,n} \,. Nulmatricen 0_{K_{m,n}} \, i K_{m,n} \, er matricen, hvor alle indgange er lig 0_K \,, hvor 0_K \, er det additive neutrale element, nulelementet, i K.


0_{K_{m,n}} = \begin{bmatrix}
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\
\vdots & \vdots &  & \vdots \\
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \end{bmatrix}

Nulmatricen er det additive neutrale element i K_{m,n} \, , hvilket betyder, at matricen for alle A \in K_{m,n} opfylder, at

0_{K_{m,n}}+A = A + 0_{K_{m,n}} = A

Der er præcis én nulmatrix af en given størrelse m×n med indgange i en given ring, så når konteksten er klar, tales typisk om nulmatricen. Generelt er nulelementet i en ring entydigt bestemt og skrives typisk 0 uden angivelse af ringen. Følgelig repræsenterer ovenstående eksempler nulmatricen over alle ringe.

Nulmatricen repræsenterer den lineære transformation, der sender alle vektorer i nulvektoren.

Se også[redigér | redigér wikikode]