Nulmatrix

I matematikken og specielt i lineær algebra er en nulmatrix en matrix, hvor alle indgangene er nul. Eksempler på nulmatricer er

$O_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ O_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ O_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}},\$

Mængden af alle m×n-matricer med indgange i en ring K danner en ring $K_{m,n}\,$. Nulmatricen $0_{K_{m,n}}\,$ i $K_{m,n}\,$ er matricen, hvor alle indgange er lig $0_{K}\,$, hvor $0_{K}\,$ er det additive neutrale element, nulelementet, i K.

$0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}$

Nulmatricen er det additive neutrale element i $K_{m,n}\,$, hvilket betyder, at matricen for alle $A\in K_{m,n}$ opfylder, at

$0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A$

Der er præcis én nulmatrix af en given størrelse m×n med indgange i en given ring, så når konteksten er klar, tales typisk om nulmatricen. Generelt er nulelementet i en ring entydigt bestemt og skrives typisk 0 uden angivelse af ringen. Følgelig repræsenterer ovenstående eksempler nulmatricen over alle ringe.

Nulmatricen repræsenterer den lineære transformation, der sender alle vektorer i nulvektoren.

Se også

• Identitetsmatrix