Ordnet legeme

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Et ordnet legeme er et legeme , hvor der eksisterer en delmængde ("mængden af positive elementer"), så at de to følgende krav er opfyldt:

  • Mængden er lukket under addition og multiplikation :
  • For et vilkårligt element i gælder netop ét af følgende udsagn (dette kaldes trikotomiloven):

Man kan herefter også definere eksempelvis mængden af negative elementer: , og udlede nogle regneregler for eksempelvis addition og multiplikation af negative elementer.

Total ordning[redigér | redigér wikikode]

Hvis man nu definerer relationen ved

,

får man en total ordning. Det ses altså, at der er en nær forbindelse mellem opdeling i positive og negative elementer (og 0) og så, at finde en total ordning på en mængde.

Eksempler[redigér | redigér wikikode]

Eksempler på ordnede legemer er de rationale tal og de reelle tal, hvor det umiddelbart er forståeligt, hvad de positive og negative elementer er.