Planprodukt

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Planproduktet, også betegnet determinanten, er et begreb inden for matematikken, nærmere betegnet vektorregning. Planproduktet er en skalar, der udelukkende er defineret for vektorer i planen, og er lig arealet af det udspændte parallelogram regnet med fortegn. Fortegnet angiver, om parret af vektorer er positivt eller negativt orienteret. Planproduktet noteres undertiden med [ , ] [1]. Formlen for planproduktet mellem to vektorer er angivet nedenfor.

— hvor er vinklen fra til . Planproduktet er således et andet navn for determinanten af 2 vektorer.

Resultatet af planproduktet er et tal (skalar) ligesom prik/skalarproduktet, modsat krydsproduktet, hvor resultatet er en vektor. Planprodukt og prikprodukt er relaterede ved formlerne

og

Planprodukt og prikprodukt kan således defineres ud fra hinanden ved hjælp af tværvektor.

Planproduktet er en alternerende bilinearform, idet for alle vektorer og . I 2 dimensioner er enhver alternerende bilinearform er proportional med planproduktet.

Se også[redigér | redigér wikikode]

Referencer[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ Fr. Fabricius-Bjerre, Lærebog i Geometri I. Anden udgave, Gjellerup, København 1953. s. 16-17