Poissonfordeling

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Searchtool.svg Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.
P som funktion af heltallet x for m=1, 4 og 10.

Poissonfordeling er en diskret sandsynlighedsfordeling, som anvendes for at beskrive hændelser, som indtræffer uafhængigt af hinanden. Den finder en antaget[bør uddybes] binomialfordeling, hvis er stor og er lille (tommelfingerregel: hvis kan den aktuelle binomialfordeling tilnærmes med poissonfordelingen Po(m), der ). Sandsynlighedsfunktionen er

Poissonfordelingen har den egenskab, at både forventningsværdien og variansen er .

Poissonproces[redigér | redigér wikikode]

Poissonproses er en heltalsværdi og stokastisk proces i kontinuerlig tid, som anvendes for at beskrive tilfældige hændelser, som sker med en vis intensitet. Processen anvendes i tilfælde, hvor man skal beskrive for eksempel en kø. Hvis intensiteten er konstant, er der tale om en homogen Poissonproces, i andre tilfælde er processen inhomogen. Det gælder for en Poissonproces X(t), med intensitetsfunktion at:

  • X(t) er et øgende heltal. Desuden er X(0) = 0
  • X(t) har uafhængige stigninger. Det indebærer, at X(t) – X(s) og X(v) – X(u) er uafhængige for hvert valg af
  • er Poissonfordelt med parameter

Desuden, hvis λ er konstant, er processen stationær, og hændelseafstanden er uafhængig og eksponentialfordelt.

Poissonprocessen kan generaliseres til en mere almen delmængde af .