Varians

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Varians er et begreb inden for sandsynlighedsregning og statistik, der angiver variabiliteten af en stokastisk variabel. Mens middelværdien angiver det niveau, som den stokastiske variabels værdier i gennemsnit ligger på, er variansen et mål for, hvor meget disse værdier i gennemsnit afviger fra middelværdien.

Variansen for en stokastisk variabel er defineret som

hvor angiver middelværdien af den stokastiske variabel. Det kan let vises, at

Standardafvigelsen eller Spredningen, , af en stokastisk variabel er defineret som kvadratroden af variansen, dvs.

Empiriske størrelser[redigér | redigér wikikode]

Hvis man har et datasæt bestående af observationerne og ønsker at beregne et skøn over variansen, benyttes normalt den empiriske varians . Denne er givet ved

hvor er gennemsnittet af observationerne (et skøn over middelværdien) og er antallet af observationer.

Den empiriske spredning er givet ved kvadratroden af den empiriske varians.

Regneteknisk kan beregnes som , hvilket betyder, at man kan summere data op løbende uden at beholde de enkelte observationer.

Regneregler for varians[redigér | redigér wikikode]

Variansen af en stokastisk variabel ganget med en konstant er lig variansen for variablen ganget med konstanten opløftet i 2. potens. Variansen ændres derimod ikke, hvis der lægges en konstant til. Disse to regneregler kan udtrykkes matematisk således (hvor er en stokastisk variabel, og og er konstanter):

Variansen af en sum af to forskellige stokastiske variable er lig summen af deres varians samt 2 gange deres kovarians. Hvis og er to stokastiske variable med kovarians skrives det:

Hvis og er stokastisk uafhængige bliver kovariansen nul, og udtrykket kan reduceres til

Se også[redigér | redigér wikikode]

Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.