Pyramidetal

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Et pyramidetal er en talrække, der angiver hvor mange sten der skal til at bygge en pyramide med et bestemt antal lag. Det kan referere til forskellige talrækker alt efter hvilken form pyramiden har, antallet af sider. Således taler man normalt om pyramidetal for trekantede (tetraedre) og firkantede pyramider.

Trekant-pyramidetal[redigér | redigér wikikode]

Pyramide med 5 lag. Den indeholder 35 kugler, som er det 5. tetraedertal.

Det er muligvis mere korrekt at kalde disse tal for tetraedertal eftersom det er en beregning på tetraeder, men de går oftest under betegnelsen pyramidetal på dansk hvor man ikke skelner navnet.

Det n'te tal udregnes ved at lægge de n første trekanttal sammen. Definitionen kan således skrives:

P_3(n) = \sum_{i=1}^n \tfrac{i \cdot (i+1)}{2} = \tfrac{1}{6}n(n+1)(n+2)

De første tal i rækken er:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...

Tetraedertal kan ses som en udvidelse af trekanttal (to dimensioner) til tre dimensioner. Se billedet til højre.

Kvadrat-pyramidetal[redigér | redigér wikikode]

Det n'te tal udregnes ved at lægge de n første kvadrattal sammen. Definitionen kan således skrives:

P_4(n) = \sum_{i=1}^n i^2 = \tfrac{(n^2 + n)(2n + 1)}{6}

De første tal i rækken er:

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...

Andre pyramider[redigér | redigér wikikode]

Talrækken kan udregnes for en pyramide med et vilkårligt antal sider.


Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.