Spring til indhold

Tætteste kuglepakning

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Kanonkugler stablet i tætteste kyglepakning

I geometri er den tætteste kuglepakning af lige store kugler et tæt arrangement af kongruente kugler i et uendeligt, regulært arrangement (eller gitter). Carl Friedrich Gauss beviste, at den højeste gennemsnitlige tæthed – det vil sige den største del af rummet optaget af kugler – der kan opnås ved en gitterpakning er

.

Den samme pakningstæthed kan også opnås ved skiftevis stabling af de samme tætpakkede planer af kugler, herunder strukturer, der er aperiodiske i stablingsretningen. Kepler-formodningen siger, at dette er den højeste tæthed, der kan opnås ved ethvert arrangement af kugler, enten regelmæssige eller uregelmæssige. Denne formodning blev bevist af T.C. Hales.[1][2] Højeste tæthed er kun kendt for 1, 2, 3, 8 og 24 dimensioner.[3]


Mange krystalstrukturer er baseret på en tæt-pakning af en enkelt slags atom, eller en tæt-pakning af store ioner med mindre ioner, der fylder mellemrummene mellem dem. De kubiske og heksagonale arrangementer er meget tæt på hinanden i energi, og det kan være svært at forudsige, hvilken form der vil blive foretrukket ud fra de første principper.

  1. ^ Hales, T. C. (1998). "An overview of the Kepler conjecture".
  2. ^ Szpiro, George (2003). "Mathematics: Does the proof stack up?". Nature. 424 (6944): 12-13. Bibcode:2003Natur.424...12S. doi:10.1038/424012a. PMID 12840727.
  3. ^ Cohn, H.; Kumar, A.; Miller, S. D.; Radchenko, D.; Viazovska, M. (2017). "The sphere packing problem in dimension 24". Annals of Mathematics. 185 (3): 1017-1033. arXiv:1603.06518. doi:10.4007/annals.2017.185.3.8. S2CID 119281758.