Vinduesfunktion

Type af matematiske funktioner som typisk anvendes inden for signalbehandling. Vinduefunktioner bruges sammen med signaler i tidsdomæne (Som signalet ser ud på et Oscilloskop).

Vinduefunktionen kan anvendes ved konstruktionen af digitale filtre og ved beregning af frekvensindhold af et signal fouriertransformation (DFT, FFT).

Ved at tilføje (multiplicere) en vinduefunktion på et signal tilfører man vinduefunktionens frekvens respons og bestemmer derved selektiviteten og sidesløjfer (engelsk side-lobes). For at forstå konsekvensen af vinduefunktionen er man nødt til at forstå sammenhængen mellem enhedsrespons og frekvensindhold (Laplacetransformation).

Vinduefunktionseksempler:
- Diracs deltafunktion
- Rektangulærlvindue
- Hanning-vindue (Hann-vindue)
- Hamming-vinduet
- Gauss-vindue
- Bartlett-vindue
- Trekant-vindue
- Bartlett-Hann-vindue
- Blackman-vindue
- Kaiser-vindue
- Nuttall-vindue
- Blackman-Harris-vindue
- Blackman-Nuttall-vindue
- Bessel-vindue
- Sinusvindue

Hanning-vinduet (Hann-vinduet)

Hanning-vinduet (eller Hanning vinduefunktion) er en matematisk funktion der bruges indenfor digital signalbehandling. Den er opkaldt efter Julius Ferdinand von Hann. Dens matematisk form er

w(n)=0.5\;\left(1-\cos \left({\frac {2\pi n}{N-1}}\right)\right)

^{[notes 1]}

Hamming-vinduet

Hamming-vinduet (eller Hamming vinduesfunktion) er en matematisk funktion der bruges indenfor digital signalbehandling. Den er opkaldt efter amerikaneren Richard Hamming. Dens matematisk form er

w(t)=w(-t)=0.54+0.46\cos(t\pi /T)\qquad {\mbox{For}}\,0\leq t\leq T

Hann-vinduet er en funktion der har næsten samme matematisk form, mens andre vinduefunktioner er det rektangulære vindue, det triangulære vindue og Kaiser-vinduet. I forhold til det rektangulære og det triangulære vindue har Hamming-vinduet forholdsvis små sidesløjfer.

Vindue funktion og FFT

En given vinduefunktion påvirker signalets spektrum.

Oversigt over sammenhæng mellem vinduefunktion og selektivitet
Vinduefunktion		Højeste sidesløjfe [dB]	Sidesløjfe- fald [dB/okt]	Forstærkning [bin]	Støjbåndbrede [bin]	(-3dB) båndbrede [bin]	(-6dB) båndbrede [bin]
Rektangulær		-13	-6	1.0	1.0	0.89	1.21
Trekant		-27	-12	0.5	1.33	1.28	1.78
Cos		-23	-12	0.64	1.23	1.20	1.65
Hanning (Cos^2)		-32	-18	0.5	1.50	1.44	2.00
Cos^3		-39	-24	0.42	1.73	1.66	2.32
Cos^4		-47	-30	0.38	1.94	1.86	2.59
Hamming		-43	-6	0.54	1.36	1.30	1.81
Riesz		-21	-12	0.67	1.20	1.16	1.59
Riemann		-26	-12	0.59	1.30	1.26	1.74
De La Valle- poussin		-53	-24	0.38	1.92	1.82	2.55
Tukey	a = 0.25 a = 0.50 a = 0.75	-14 -15 -19	-18 -18 -18	0.88 0.75 0.63	1.10 1.22 1.36	1.01 1.15 1.31	1.38 1.57 1.80
Bohman		-46	-24	0.41	1.79	1.71	2.38
Poisson	a = 2.0 a = 3.0 a = 4.0	-19 -24 -31	-6 -6 -6	0.44 0.32 0.25	1.30 1.85 2.08	1.21 1.15 1.75	1.69 2.08 2.58
Hanning- poisson	a=0.5 a=1.0 a=2.0	-35 -39 NONE	-18 -18 -18	0.43 0.38 0.29	1.61 1.73 2.02	1.54 1.64 a.87	2.14 2.30 2.65
Cauchy	a=3.0 a=4.0 a=5.0	-31 -35 -30	-6 -6 -6	0.42 0.33 0.28	1.48 1.76 2.06	1.34 1.50 1.68	1.90 2.20 2.53
Gaussian	a=2.5 a=3.0 a=3.5	-42 -55 -69	-6 -6 -6	0.51 0.43 0.37	1.39 1.64 1.90	1.33 1.55 1.79	1.86 2.18 2.52
Dolph- Chebyshev	a=2.5 a=3.0 a=3.5 a=4.0	-50 -60 -70 -80	0 0 0 0	0.53 0.48 0.45 0.42	1.39 1.51 1.62 1.73	1.33 1.44 1.55 1.65	1.85 2.01 2.17 2.31
Kaisser- Bessel	a=2.0 a=2.5 a=3.0 a=3.5	-46 -57 -69 -82	-6 -6 -6 -6	0.49 0.44 0.40 0.37	1.50 1.65 1.80 1.93	1.43 1.57 1.71 1.83	1.99 2.20 2.39 2.57

^[1]

Eksterne henvisninger

National Instruments: Windowing: Optimizing FFTs Using Window Functions Arkiveret 11. september 2006 hos Wayback Machine Citat: "...Figure 8. Recommendations for different window types..."

^ Skabelon:Proceedings of the IEEE, vol 66, no 1, January 1978 (p172-204) : On the Use of Windows for harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform

Noter

^ Vinduer med formen:
$w(n)=\sum _{k=0}^{K}a_{k}\cos \left({\frac {2\pi kn}{N}}\right)$
har kun 2K+1 ikke-nul DFT koefficienter, hvilket gør dem gode valg for applikationer der kræver windowing by convolution in the frequency-domain. I de applikationer er DFT af den vindueløse data vektor påkrævet til et andet formål end ved spektralanalyse.

Spire

Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

[2] Skabelon:Proceedings of the IEEE, vol 66, no 1, January 1978 (p172-204) : On the Use of Windows for harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform

[K-term_windows-1] Vinduer med formen:
$w(n)=\sum _{k=0}^{K}a_{k}\cos \left({\frac {2\pi kn}{N}}\right)$
har kun 2K+1 ikke-nul DFT koefficienter, hvilket gør dem gode valg for applikationer der kræver windowing by convolution in the frequency-domain. I de applikationer er DFT af den vindueløse data vektor påkrævet til et andet formål end ved spektralanalyse.

[notes 1]

[1]