Vinkelsum

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

For en konveks polygon med n sider er den indre vinkelsum V i grader bestemt ved formlen[1]

V=180°(n-2)

Bevis[redigér | redigér wikikode]

Searchtool.svg Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.
Bevis: Billedet viser en polygon inddelt rigtigt og en polygon inddelt forkert: Den øverste flade polygon er en af to muligheder for korrekt inddeling i en polygonflade inddelt i færrest mulige trekanter med udgangspunkt i eksisterende knuder, mens den nederste er forkert inddelt og derfor har en trekant mere end den øverste.

Beviset for formlen går ud på, at enhver konveks polygon består af n-2 trekanter, hvis man inddeler polygonen mest hensigtsmæssigt, og da en trekant altid har en vinkelsum på 180°, må polygonens vinkelsum derfor være antallet trekanter gange 180°. Den mest hensigtsmæssige inddeling betyder, at samtlige vinkelspidser i trekanterne også er polygonens vinkelspidser.

Kilder/referencer[redigér | redigér wikikode]