Divisor

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

En divisor (også kaldet faktor) er i aritmetikken et heltal, som ved division (deling) går op i et andet tal (dividenden) uden at give rest. Resultatet af divisionen kaldes en kvotient. Divisorer kan være positive eller negative. En divisor kaldes også en faktor.

I divisionen 12:3=4 er 3 divisor, mens 12 er dividend og 4 er kvotienten. Det udtrykkes også ved, at 12 er delelig med 3, eller at 12 er et multiplum af 3.

Specielle tilfælde: tallene 1 og -1 er divisorer i alle tal, og ethvert heltal er divisor i tallet 0. Tal, der har 2 som divisor kaldes lige tal og de øvrige tal kaldes ulige tal.

Et tals divisorer er alle de tal, som går op i tallet. Divisorer i tallet 12 er derfor: 1, 2, 3, 4, 6 og 12 (samt -12, -6, -4, -3, -2 og -1, men det er ofte underforstået at man kun medtager positive divisorer).

Hvis man udelader tallet 1 og tallet selv fra listen over et tals divisorer, fordi både 1 og det pågældende tal i alle tilfælde går op uden rest, får man tallets ægte divisorer. I andre tilfælde udelader man tallet selv fra listen over et tals divisorer.

Regler for små divisorer[redigér | redigér wikikode]

Det kan være af betydning hurtigt at kunne bestemme, om et bestemt tal er deleligt med et andet. For små tal gælder følgende huskeregler (der naturligvis forudsætter et titalssystem):

  • et tal er deleligt med 2, hvis tallets sidste ciffer kan deles med 2
  • et tal er deleligt med 3, hvis summen af tallets cifre (tværsummen) kan deles med 3
  • et tal er deleligt med 4, hvis tallets to sidste cifre kan deles med 4
  • et tal er deleligt med 5, hvis tallets sidste ciffer er 0 eller 5
  • et tal er deleligt med 6, hvis tallet er deleligt med både 2 og 3
  • et tal er deleligt med 7, hvis 7 går op i det tal, som fremkommer ved at tage tallet uden det sidste ciffer og derfra trække det dobbelte af sidste ciffer. (Eksempelvis er 364 deleligt med 7, fordi 36-2x4=28 kan deles med 7)
  • et tal er deleligt med 8, hvis tallets sidste tre cifre kan deles med 8
  • et tal er deleligt med 9, hvis summen af tallets cifre (tværsummen) kan deles med 9
  • et tal er deleligt med 10, hvis tallets sidste ciffer er 0
  • et tal er deleligt med 11, hvis summen af dets cifre med skiftevis positivt og negativt fortegn kan deles med 11. (Eks. 182919 er deleligt med 11 fordi 1-8+2-9+1-9 = -22 er deleligt med 11)
  • et tal er deleligt med 12, hvis tallet er deleligt med både 3 og 4
  • et tal er deleligt med 13, hvis 13 går op i det tal, som fremkommer ved at tage tallet uden det sidste ciffer og derfra trække det ni-dobbelte af sidste ciffer. (Eksempel: 858 er deleligt med 13 fordi 85-9×8 = 13 er deleligt med 13)
  • et tal er deleligt med 14, hvis tallet er deleligt med både 2 og 7
  • et tal er deleligt med 15, hvis tallet er deleligt med både 3 og 5

Divisortabel[redigér | redigér wikikode]

Se også[redigér | redigér wikikode]