Aritmetik

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Aritmetik (gr. arithmetiké, læren om tal, af gr. arithmos, tal) er en gren af matematikken, der studerer de fundamentale principper ved visse aritmetiske operationer på tal. De traditionelle operationer er addition (+), subtraktion (-), multiplikation (*) og division (/); men også de lidt mere avancerede kvadratrod og eksponent er en del af aritmetikken. Aritmetiske operationer udføres i forhold til de forskellige operationers prioritet.

Denne prioritet er som følger:

1. eksponenter, potenser
2. multiplikation, division
3. addition, subtraktion

Kvadratrødder indgår under potenser, da de kan skrives om:

$\sqrt{z}=z^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[4]{z}=z^{\frac{1}{4}}$

Mere generelt:

$\sqrt[x]{z}^y=z^{\frac{y}{x}}$

Disse er vigtige at huske, når ligninger skal løses.

Aritmetik med naturlige tal, heltal, rationale tal og reelle tal bliver der undervist i på folkeskoleniveau.

Udtrykket aritmetisk bruges sommetider også om talteori.

[redigér] Prioriteringsrækkefølge

Først demonstreres, hvorledes simple ligningssystemer løses. Man skal ALTID gøre det samme på begge sider af lighedstegnet:

Addition/subtraktion	Multiplikation/division
Husk at holde styr på fortegnene.	Husk altid at benytte sig af parenteser, når ligninger løses ved division/multiplikation på begge sider af lighedstegnet:
Addition $x-2=-3\quad \Leftrightarrow \quad x-2+2=-3+2 \quad \Leftrightarrow$ $x = - 1$	Multiplikation $k$ er en konstant. $\frac{x}{2}=-3+k\quad \Leftrightarrow \quad \frac{2\cdot x}{2}=2\cdot (-3+k) \quad \Leftrightarrow \quad x=-6+2\cdot k$
Subtraktion $2+x=-3\quad \Leftrightarrow \quad 2+x-2=-3-2 \quad \Leftrightarrow$ $x = - 5$	Division $k$ er en konstant. $2\cdot x=-3+k\quad \Leftrightarrow \quad \frac{2\cdot x}{2}=\frac{(-3+k)}{2} \quad \Leftrightarrow \quad x=\frac{-3}{2}+\frac{k}{2}$