Rod (matematik)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Disambig bordered fade.svg For alternative betydninger, se Rod.

I matematikken er en rod af en funktion f et element x i funktionens definitionsmængde, hvorom der gælder, at

f(x) = 0.

Eksempel[redigér | redigér wikikode]

Betragt polynomiet f : RR givet ved følgende formel:

f(x)=x^2-6x+9 \,

Roden af polynomiet er 3, da f(3) = 3² – 6(3) + 9 = 0.

Yderligere resultater og begreber[redigér | redigér wikikode]

Hvis funktionen som den ovenstående afbilder de reelle tal i de reelle tal, er rødderne de punkter, hvor funktionens graf skærer x-aksen.

Ordet rod kan også henvise til et tal på formen a1/n (hvilket er roden i polynomiet xn-a) såsom kvadratroden eller andre rødder.

Der blev foretaget omfattende matematisk forskning for at finde rødder af forskellige funktioner; specielt polynomier. Et omfattende koncept, de komplekse tal, blev udviklet for at håndtere rødder af kvadratiske og kubiske ligninger med negative diskriminanter (det vil sige de, der fører til udtryk med kvadratrødder af negative tal.)

Alle reelle polynomier af ulige grad har et reelt tal som rod. Mange reelle polynomier af lige grad har ikke en reel rod, men algebraens fundamentalsætning siger, at ethvert polynomium af grad n har n komplekse rødder, regnet ud fra deres multipliciteter. Disse ikke-reelle rødder af reelle polynomier kommer i konjugerede par.

Et af de vigtigste uløste problemer i matematikken omhandler placeringen af rødderne i Riemanns zetafunktion.


Se også[redigér | redigér wikikode]