Absolut værdi

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Grafen for absolut værdi funktionen for reelle tal. Det ses at funktionen er kontinuert i hele \mathbb{R}, men ikke differentiabel i 0

Den absolutte værdi (på dansk også numerisk værdi af et tal forstås i matematikken som en værdi med ikke-negativt fortegn, svarende til en værdi i en given mængde, normalt de komplekse tals legeme eller en underring heraf. For de naturlige tals ring \mathbb{N}, de rationale tals legeme (\mathbb{Q}) eller de reelle tals legeme \mathbb{R} er den absolutte værdi af et negativt tal x lig -x. En absolut værdi kan også betragtes som tallets afstand fra 0 på en tallinje. Derved er afstanden fra -7 og 7 til 0 begge 7.

Den absolutte værdi af et udtryk skrives med lodret streger omkring udtrykket. Det gælder eksempelvis at:

|-3| = 3 (Læses: Den absolutte værdi af minus tre er tre). |7| = 7 (Læses: Den absolutte værdi af syv er syv).

Den absolutte værdi kan også skrives som en funktion: abs (z), hvilket især er udbredt i programmeringssprog.

I de komplekse tals legeme \mathbb{C} er |z| = \sqrt{Re(z)^2 + Im(z)^2}= \sqrt{z\bar{z}}, (altså længden af vektoren :\begin{bmatrix} Re(z) \\ Im(z) \end{bmatrix}).