Carnot-kredsproces

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Skitse af en Carnot-motor. Varme går fra et reservoir med høj temperatur til et med lav temperatur. På vejen omdanner Carnot-processen noget af varmen til mekanisk arbejde.[1]

En Carnot-kredsproces er en termodynamisk kredsproces, der opnår den maksimale nyttevirkning, som dog stadig er under 1. Bortset fra på mikroskopisk niveau[2] kan en Carnot-motor ikke fremstilles i virkeligheden,[3] men den står som den teoretisk øvre grænse for varmekraftmaskiners effektivitet jf. Carnots sætning.[4][1]

Carnot-processen blev formuleret af Sadi Carnot (1796-1832).[5]

Kredsprocessen[redigér | redigér wikikode]

Under Carnots cyklus bliver en idealgas udsat for kompression og ekspansion, og processen kan deles op i fire delprocesser. Motoren er i kontakt med et varmt reservoir med temperaturen ( for Hot) og et koldt med temperaturen ( for Cold).

  • I starten (1) har gassen den høje temperatur og udvides derfra isotermt, så temperaturen holdes konstant. Derved modtager gassen varmen fra det varme reservoir. Den overførte varme under en isoterm ekspansion af en idealgas er givet ved:
hvor er stofmængden, er gaskonstanten, og er volumen.
  • Gassen ekspanderer nu yderligere (2-3) adiabatisk, indtil temperaturen af gassen er faldet til . For en adiabatisk ekspansion gælder det, at:
og derfor er forholdet mellem temperaturerne givet ved:
  • I den tredje proces komprimeres gassen nu (3-4) igen isoterm, hvilket får gassen til at afgive varmen til reservoiret. Som før er denne varme givet ved:
hvor det negative fortegn angiver, at varmen forlader gassen.
  • Til sidst komprimeres gassen adiabatisk for at komme tilbage til tilstand 1 med temperaturen . Det gælder altså, at
Carnot-cyklussen i et pV-diagram hvor de fire delprocesser er angivet.

Forholdet mellem og kan nu udledes. Fra de isoterme processer ses det, at:

Fra de adiabatisk processer vides det, at volumenerne er relateret ved

Omarrangeringen af ligningen viser:

Da disse to brøker altså i virkeligheden er ens, forsimples udtrykket for varmeoverførslerne:

 

 

 

 

(1)

Jo større temperaturforskel, jo større er forskellen i varmeoverførsel. Denne ligning kan bruges til at definere temperatur.[1]

Arbejde og nyttevirkning[redigér | redigér wikikode]

Nyttevirkningen kan nu beregnes. Den er defineret som forholdet mellem den tilførte varme , og det effektive arbejde ydet på omgivelserne :

Arbejdet kan findes ved at udnytte, at en fuldendt kredsproces har bevaret den indre energi, og at tilført arbejde derfor er minus den tilførte varme:

Arbejde på gassen regner arbejde på omgivelserne som negativ:

Og den tilførte varme må blot være:

Arbejdet, som kommer ud af en Carnot-motor, er altså:

Dette indsættes i udtrykket for nyttevirkningen:

Vha. lign. 1 kan varmen erstattes med temperaturerne:

Jo større temperaturforskel, jo bedre er varmeudnyttelsen altså. En nyttevirkning på 1 er en 100 % omdannelse af varme til arbejde, men det ses, at 100 % ikke kan opnås for endelige temperaturer.[1]

Carnot-varmepumpe[redigér | redigér wikikode]

Hvis en Carnot-proces forløber omvendt, udføres et arbejde for at transportere varme fra et koldt reservoir til et varmt. En omvendt Carnot-motor er således en varmepumpe. Nyttevirkningen er da også omvendt, da den beskriver, hvor meget varme kan pumpes i forhold til arbejdet:

Det ses, at en Carnot-varmepumpe kan opnå en nyttevirkning på over 1.[6]

Kildehenvisninger[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ a b c d Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "13.2 The Carnot engine". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 123-125. ISBN 978-0-19-856770-7. 
  2. ^ Ignacio A. Martínez; et al. (6 January 2016). "Brownian Carnot engine". Nature Physics. s. 67-70. 
  3. ^ Nicholas Giordano (13 February 2009). College Physics: Reasoning and Relationships. Cengage Learning. s. 510. ISBN 978-0-534-42471-8. 
  4. ^ Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "13.3 Carnot's theorem". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 126. ISBN 978-0-19-856770-7. 
  5. ^ Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "Sadi Carnot (1796–1832)". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 135. ISBN 978-0-19-856770-7. 
  6. ^ Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "13.6 Heat engines running backwards". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 129-130. ISBN 978-0-19-856770-7.