Chi i anden-test

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Searchtool.svg Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.

Chi i anden-test (χ²-test) betegner i den matematiske statistik en række hypotesetests med χ²-fordelte teststørrelser.

Man skelner typisk mellem tre typer tests:

  • Fordelingstest: Test, hvor man viser, om data kan siges at være fordelt med den forventede fordeling.
  • Uafhængighedstest: Test, hvor man viser, om to fordelinger er stokastisk uafhængige
  • Homogenitetstest: Test, hvor man viser, om to eller flere stikprøver kommer fra samme fordeling

Ophavsmand[redigér | rediger kildetekst]

Chi i anden-testen og den dertilhørende teststatistik blev første gang beskrevet af den britiske matematiker og statistiker Karl Pearson[1] (1857-1936).

Fordelingstests[redigér | rediger kildetekst]

For at finde ud af, om data følger en forventet fordeling, kan man anvende chi i anden-test. Dette gøres ved at finde sandsynligheden, for at afvigelsen q ligger i den kritiske mængde. I modsætning til binomialtest kan man arbejde med et større antal hændelser end 2.

Formel for Q[redigér | rediger kildetekst]

Mere præcist er sandsynligheden defineret som sandsynligheden for at den stokastiske variabel χ² er større end vores afvigelse q. (Hvilket kan skrives P(χ²- ≥ q)) Formlen for Q (og q) er:[2]

hvor h1, h2,...,hk er de observerede stikprøvehyppigheder for de k hændelser, x1, x2,...,xk er modelhyppighederne og p1, p2,...,pk er sandsynlighederne for de k hændelser.

Fremgangsmåde[redigér | rediger kildetekst]

Når man ved hjælp af en chi i anden test vil teste, om de teoretiske sandsynligheder for de k hændelser ved eksperimentet E kan accepteres, så starter man med at udføre E n antal gange. På grundlag heraf udregnes q vha. den ovenstående formel og man kan således bestemme P(Q≥q) = P(χ²≥q) med visse lommeregnere. (Blandt andre TI-89 og TI-Nspire CX CAS)

Hvis den fundne sandsynlighed er lille, kan man konkludere, at de teoretiske sandsynligheder ikke er rigtige; dermed må den opstillede hypotese[3] forkastes. Ofte vælger man en procentsats på 1 %, 5 % eller 10 %. Den valgte procentsats kaldes signifikansniveau.[4]

Regneark og lignende[redigér | rediger kildetekst]

Regneark[5] eller lignende[6] programmer[7] kan beregne chi i anden-test.

Regnearket Excel har den indbyggede kommando =chifordeling(teststørrelse;frihedsgrader) til at beregne p-værdien.[8]

χ²-fordelingen[redigér | rediger kildetekst]

Sandsynlighedsfordeling for Q

χ²-fordelingen (som ses på illustrationen) er ligesom normalfordelingen en absolut kontinuert tæthedsfunktion, hvor arealet under grafen er lig 1, men i modsætning til normalfordelingen, ændrer χ²-fordelingen sig alt efter antallet af frihedsgrader. Når vi i χ²-testen finder P(χ² ≥ q) finder vi altså arealet under grafen til højre for q – hvilket netop er det kritiske område.

Frihedsgrader[redigér | rediger kildetekst]

Antal frihedsgrader[9] f er defineret som k – 1. Dette skyldes, at man i enhver fordeling har den sidste mulighed bestemt i kraft af de foregående.

Referencer[redigér | rediger kildetekst]

  1. ^ Karl Pearson (1900). On the criterion that a given system of derivations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. Vol. 5 (50 udgave). s. 157-175.
  2. ^ https://mathworld.wolfram.com/Chi-SquaredTest.html
  3. ^ http://www.mathhx.dk/bog2/chi2test/test-for-uafhaengighed/
  4. ^ https://www.frydenlund.dk/media/85841/stat-chi2-binom.pdf
  5. ^ https://www.statisticshowto.com/calculate-chi-square-p-value-excel/
  6. ^ https://stats.idre.ucla.edu/stata/modules/a-statistical-sampler-in-stata/
  7. ^ https://libguides.library.kent.edu/spss/chisquare
  8. ^ https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/chi-i-anden-test
  9. ^ https://web.archive.org/web/20180629131548/https://visa.pharmacy.wsu.edu/bioinformatics/documents/chi-square-tests.pdf