Delvis integration

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

I infinitesimalregning, og særligt i matematisk analyse, er delvis integration (eller partiel integration) en proces, som finder integralet af et produkt af en funktion i form af integralet af dens afledte- og stamfunktion. Det bruges ofte til at omdanne samfunktionen af produktet af funktioner til en stamfunktion, hvor der nemmere kan findes en løsning.[1] Reglen kan afledes ved at integrere produktreglen af differentiationen.

Hvis u = u(x) og du = u(x) dx, mens v = v(x) og dv = v(x) dx, da vil delvis integration give:

eller mere kompakt:

Matematikeren Brook Taylor opdagede delvis integration, og udgav sin første beskrivelse af det i 1715.[2][3] Mere generelle formuleringer af delvis integration eksisterer for Riemann–Stieltjes og Lebesgue–Stieltjes integraler. Den særskilte analoge sekvens kaldes delvis summatino.


Integration ved substitution

En anden metode til at beregne en stamfunktion er integration ved substitution.[4]

Metoden foregår sådan, at man indsætter (substituerer) t i stedet for én af de to funktioner, som integranden består af; ligeledes indsætter man dt; Ved bestemt integral skal man huske at skifte grænser fra "x-grænser" til de tilsvarende "t-grænser".[5]


Partiel integration eller integration ved substitution

Det kan være vanskeligt at skelne mellem, hvornår man bør vælge partiel integration, og hvornår man bør anvende integration ved substitution.[6][7][8][9][10]

Bog[redigér | redigér wikikode]

  • Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper (1985): Matematik 2 - Matematik for gymnasiets matematisk-fysiske gren. Forlaget Systime, Herning. ISBN 87-7351-287-7
  • Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990): Matematik højniveau 2. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-17-5


Referencer[redigér | redigér wikikode]

MatematikStub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.