Stamfunktion

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Hvis den matematiske funktion F(x) har differentialkvotienten F^{\prime}(x)=f(x), siger man, at F er en stamfunktion til (eller for) f, og skriver

F(x)=\int f(x)\,dx,

eller

\int f(x)\,dx=F(x)+k

hvor k er en vilkårlig konstant, idet enhver funktion af formen F(x)+k også vil have differentialkvotienten f(x).

Tabel over stamfunktioner (samt differentialkvotienter) tilf(x):

F(x) f(x) f^{\prime}(x)
x 1 0
0,5x^2 x 1
1/3x^3 x^2 2x
\frac{1}{n+1}x^{n+1} x^n nx^{n-1}
e^x e^x e^x
ln(x) x^{-1} -x^{-2}

Et areal under en graf kan findes ved formlen:

A=F(b)-F(a)

Hvor A er arealet under grafen. b er afgrænsningen af arealet mod højre. a er afgrænsningen af arealet mod venstre.

(Antaget at man regner med et koordinatsystem som er positivt mod højre)

Her ses arealet illustreret, dog med S som notering for arealet.

Integral as region under curve.png

Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.