Gradient

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

En gradient er inden for matematikken en vektor,[1] dvs. noget der har både størrelse og retning, som afhænger af en funktions partielle afledte.[2] De partielle afledte er differentialkvotienter med en hensyn til forskellige funktionsvariable, og man kan således kun tale om en gradient ved flervariable funktioner.[3]

Notation[redigér | redigér wikikode]

Gradienten findes ud fra en flervariabel funktion såsom . Denne funktion har to variable, og , og har dermed tilsvarende to partielle afledte noteret som:[4]

og

For at skabe en vektor,[5] ganges de afledte med de tilsvarende enhedsvektorer. En to-dimensionel vektor kan deles op i en - og en -komposant, der hver består af en enhedsvektor ( og ) gange længden, som har her sættes til at være den afledtes værdier. Summen af de to komposanter giver gradienten :


Symbolet kaldes nabla.[6]


Man siger også, at man anvender vektordifferentialoperatoren nabla på funktionen. Denne operator er givet ved:


Da de partielle afledte er en funktions hældning målt langs forskellige koordinatakser, ses det, at gradienten er en kombination af disse hældninger.


Bog[redigér | redigér wikikode]

  • Herman, Edwin “Jed” & Strang, Gilbert (2016): Calculus : Volume 3 : OpenStax, Rice University, Houston, Texas, USA. ISBN-13: 978-1-50669-805-2. (online) URL: https://d3bxy9euw4e147.cloudfront.net/oscms-prodcms/media/documents/CalculusVolume3-OP_n7Nj74c.pdf


Referencer[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ https://emu.dk//sites/default/files/2019-02/Formelsamling-Matematik-A---stx-2018%20(4).pdf
  2. ^ https://imada.sdu.dk/~jessica/MM501-s41.pdf
  3. ^ https://science-gym.dk/mat/20002010/funk2var.pdf
  4. ^ https://denstoredanske.lex.dk/gradient
  5. ^ http://web.math.ku.dk/noter/filer/matintro-kro-12.pdf
  6. ^ Se side 427 i Herman, Edwin “Jed” & Strang, Gilbert (2016): Calculus : Volume 3 : OpenStax, Rice University, Houston, Texas, USA. ISBN-13: 978-1-50669-805-2. (online) URL: https://d3bxy9euw4e147.cloudfront.net/oscms-prodcms/media/documents/CalculusVolume3-OP_n7Nj74c.pdf


MatematikStub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.