Nabla-operatoren

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Scientist.svg Svært stof
Denne artikel omhandler svært stof. Der er endnu ikke taget hensyn til ikke-eksperter. Du kan hjælpe ved at skrive en letforståelig indledning.

Nabla-operatoren er i matematikkens verden en differentialoperator indenfor matematisk analyse med vektorer, repræsenteret ved symbolet nabla (∇).

Under normale omstændigheder kan man vælge at betragte Nabla-operatoren som en vektor, om end det er en noget speciel vektor.

I det tredimensionelle rum, , vil ∇ for et retvinklet koordinatsystem se således ud (i kartesiske koordinater):

Brug af Nabla[redigér | redigér wikikode]

Denne operator bruges i flere forskellige sammenhænge:

Gradient[redigér | redigér wikikode]

Den første type af brug er i forbindelse med bestemmelse af gradienten, der til en vis grad kan sammenlignes med differentialkvotienten af en funktion. Denne type beregning bruges ved funktioner af flere variable:

Divergens[redigér | redigér wikikode]

Divergensen af et vektorfelt inkluderer også Nabla-operatoren, men ved denne type beregning bruges den som et skalarprodukt.

Rotation[redigér | redigér wikikode]

Rotationen af et vektorfelt findes ved krydsproduktet mellem et vektorfelt og Nabla, og har således en vektor som resultat.

Laplace-operatoren[redigér | redigér wikikode]

Der findes endvidere en anden type af operator, kaldet Laplace operatoren der betegner hvad man kunne kalde den anden afledede. Denne noteres på følgende måder:

Definitioner[redigér | redigér wikikode]

Bevis:

For afbildningen

Lad da

Da er

Jævnfør at differentiationsrækkefølgen er ligegyldig ved mere end to afledninger.

  • Et rotationsfelt er divergensfrit

Bevis:

Givet et vektorfelt

Da vil:

Og dermed:

Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.