Idealgasligning

Værdier af R	Enheder
8,314472	J·K-1·mol-1
0,0820574587	L·atm·K-1·mol-1
8,20574587 × 10-5	m3·atm·K-1·mol-1
8,314472	cm3·MPa·K-1·mol-1
8,314472	L·kPa·K-1·mol-1
8,314472	m3·Pa·K-1·mol-1
62,3637	L·mmHg·K-1·mol-1
62,3637	L·Torr·K-1·mol-1
83,14472	L·mbar·K-1·mol-1
1,987	cal·K-1·mol-1
6,132440	lbf·ft·K-1·g·mol-1
10,7316	ft3·psi·°G-1·mol-1
0,7302	ft3·atm·°G-1·lb-mol-1
1716	ft·lb·°G-1·slug-1

Idealgasloven eller idealgasligningen er en matematisk model, der beskriver en ideel gas´ tilstand. Idealgasloven blev først formuleret i 1834 af Benoît Paul Émile Clapeyron, der ofte tilskrives at være termodynamikkens fader.

En mængde gas´ tilstand bestemmes af dens tryk, volumen og temperatur ved følgende sammenhæng:

$p\cdot V=n\cdot R\cdot T$

hvor

p betegner gassens tryk.

V betegner gassens volumen

n betegner gassens molekyleantal målt i enheden mol

R betegner gaskonstanten

T betegner gassens absolutte temperatur

Idealgasloven er en manifestering af århundredes forskning i termodynamik og har været afgørende i den nuværende forståelse af den kemiske fysik såvel som den fysiske kemi.

Ideelle gasser

Som navnet afslører tager idealgasloven udgangspunkt i ideelle gasser. En ideel gas er en hypotetisk gas, der består af identiske partikler, der ingen volumen har, ikke virker på hinanden med intermolekylære kræfter og kun støder sammen på en sådan måde, at ingen kinetisk energi går tabt – de såkaldte elastiske sammenstød.

I virkeligheden findes der intet molekyle, der ingen volumen har. Ligeledes vil alle atomer og molekyler udvise – i hvertfald momentære – intermolekylære frastødninger og tiltrækninger. Yderligere er sammenstødene mellem gas og deres beholder ej heller elastiske – noget kinetisk energi går tabt. Idealgasloven er således kun en tilnærmelse for de gasser, den anvendes på. Det viser sig dog i de fleste tilfælde, at være en tilstrækkelig god tilnærmelse.

Idealgasloven er mest præcis ved:

• Høje temperaturer: Ved høje temperaturer har gasmolekylerne så høj energi, at den energi, der mistes i ikke-elastiske sammenstød, kan ses bort fra.
• Lavt tryk: Ved lavt tryk er der så stor afstand mellem molekylerne imellem, at man kan se bort fra intermolekylære kræfter.

Ideen om idealisere et system for at muliggøre en tilnærmende matematisk model er noget, der bruges ofte inden for fysik og kemi. Fordelen ved at idealisere et system er, at en beskrivelse af det gøres lettere. Dog er beskrivelsen i bedste fald tilnærmet, hvor man bruger ordet model. Der findes modeller, der i højere grad giver en tilfredsstillende beskrivelse af reele gasser. Disse er dog sværere at arbejde med.

Historisk udvikling

Udviklingen af idealgasloven har taget flere århundrede. Denne udvikling har været hel central i forståelsen af grundstoffer, atomer og disses opbygning, hvorfor udviklingen har taget så lang tid. Idealgasloven kan ses som en sammensætning af en masse sammenhængde, der igennem århundrede blev gjort mellem tryk, volumen, temperatur og stofmængde:

1662: Boyles lov

I 1662 udgav den irske kemiker Robert Boyle en sammenhæng, der senere blev kendt som Boyles lov:

Om en given mængde gas ved en given temperatur gælder, at trykket P og volumenet V er omvendt proportionale.

Boyles lov ses ofte formuleret på to måder, der dybest set er ens:

${\begin{aligned}&p\cdot V=k\\&p_{1}\cdot V_{1}=p_{2}\cdot V_{2}\\\end{aligned}}$

1702: Charles' lov

I 1702 forudsage den franske fysiker Guillaume Amontons en sammenhæng mellem volumen og temperatur ud fra semieksperimentelle undersøgelser af vand. I 1802 udgav den franske kemiker og fysiker Joseph Louis Gay-Lussac sammenhængen, der siger:

Ved et givent tryk, ændres voluminet af en given mængde idealgas med samme faktor som dens absolutte temperatur

Loven er dog blevet kendt som Charles' lov efter den franske videnskabsmand Jacques Charles, der allerede i 1786 var nær opdagelsen af den sammenhæng, som Gay-Lussac udgav i 1802. Charles' lov ses ligeledes ofte formuleret på to måder:

${\frac {V}{T}}=k$

${\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}$

1809: Gay-Lussacs lov

I 1809 opdagede Gay-Lussac endnu en lovmæssighed. Denne gang var det mellem temperatur og tryk. Sammenhængen formuleredes:

Ved et givent volumen, ændres trykket af en given mængde idealgas med samme faktor som dens absolutte temperatur

Gay-lussacs lov ses ligeledes formuleret på to måder:

${\frac {P}{T}}=k$

${\frac {P_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}}{T_{2}}}$

1811: Avogadros lov

I 1811 forudsage den italienske kemiker Amedeo Avogadro efter grundige eksperimenter, at der findes en sammenhæng mellem en gas' stofmængde og volumen. Dette formuleredes således:

Ens mængder idealgas består ved samme temperatur og tryk af lige mange partikler.

Med moderne nomenklatur formuleres loven ofte således: Ved ens betingelser fylder et mol gas lige meget. Loven ses også formuleret således:

${\frac {n}{V}}=k$

Loven kan måske ses som blot endnu en sammenhæng i rækken, men den førte dog noget revolutionerende med sig set i lyset af de andre erkendelser. Den såkaldte gaskonstant måtte være ens for alle gasser, idet følgende nu kunne udledes:

${\frac {p_{1}\cdot V_{1}}{T_{1}\cdot n_{1}}}={\frac {p_{2}\cdot V_{2}}{T_{2}\cdot n_{2}}}=k$

Udledninger

Man kan udlede idealgassen på flere måder.

Empirisk udledning

Ud fra de forskellige lovmæssigheder, der opdagedes i perioden 1662 til 1811 kan idealgasloven udledes på fire forskellige måder. Oprindeligt blev den udledt fra Avogadros lov og Gay-Lussacs lov.

Kinetiske gasteori

I dag kan loven dog også udledes gennem den kinetiske gasteoris grundbegreber, hvis det antages, at man arbejder med gasser, der besider idealgassers egenskaber.