Kvadratrod

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Kvadratrodsfunktionen i intervallet [0,9]

Kvadratroden af et tal x er det ikke-negative tal t, som tilfredsstiller ligningen t2 = x. For alle ikke-negative tal x er t et reelt tal. Kvadratrod skrives som , eller . Når kvadratrod skrives som potens, opnås at regnereglerne for kvadratrod bliver specialtilfælde af potensreglerne.

Kvadratroden af de første 5 naturlige tal[redigér | redigér wikikode]






Egenskaber[redigér | redigér wikikode]

Funktionen , har følgende egenskaber:

Definitionsmængden for kvadratrodsfunktionen er defineret for ikke negative reelle tal

Værdimængden er .

Funktionen er kontinuert, voksende og konkav.

Differentialkvotienten kan ud fra princippet om at kvadratroden er x i en "halvte", beregnes til

Integralet er defineret ved

Kvadratrødder af komplekse tal[redigér | redigér wikikode]

Inden for de komplekse tal har ligningen ligningen t2 = z altid 2 løsninger når z er forskellig fra nul og der er som udgangspunkt ingen måde at definere en kvadratrod til et være den ene frem for den anden af disse løsninger. Der er f.eks. ingen fornuftig grund til at identificere "kvadratroden af .1 med det komplekse tal i frem for det komplekse tal -i. Hvis så har ligningen t2 = z løsningerne

 

Kvadratrødder kan dog godt defineres som en funktion på et 1-sammenhængende område, som ikke indeholder tallet 0.

Historie[redigér | redigér wikikode]

Symbolet blev først benyttet i 1500-tallet. Det specielle "rod-symbol", der bruges til kvadratrod er en tillempet udgave af bogstavet r. Det står for det latinske ord radix, som betyder rod.

Eksterne henvisninger[redigér | redigér wikikode]

Commons-logo.svg
Wikimedia Commons har medier relateret til: