Malthus' lov

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Under optimale betingelser vokser en population af bakterier eksponentielt.

Malthus' lov er en af de simpleste modeller for populationsvækst og opkaldt efter Thomas Malthus. Ifølge loven vokser populationer eksponentielt.

Loven[redigér | rediger kildetekst]

Modellen kan skrives som:

hvor er populationens størrelse, er tid, og er en konstant vækstrate. Hvis populationen til tiden 0 har størrelsen , er løsningen:

Denne form er kontinuer og dækker derfor kun tilfælde, hvor populationen er stor og generationstiden er kort. For små populationer med lange generationstider kan den diskrete version benyttes:

hvor er en konstant.[1]

Udledning[redigér | rediger kildetekst]

Modellen bygger på en antagelse om, at der altid er en given procentdel af populationen, der formerer sig og en procentdel , der dør. Effektivt vokser populationen derved med procentdelen :[1]

Den totale ændring per tid er derfor proportional med populationsstørrelsen:

Dette er en differentialligning.[1]

Kildehenvisninger[redigér | rediger kildetekst]

  1. ^ a b c Gotelli, Nicholas J (2008), A Primer Of Ecology (4. udgave), Sinauer Associates, Inc., s. 4-6, ISBN 978-0-87893-318-1