Potensgennemsnit

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Potensgennemsnit er en generalisering af det aritmetiske gennemsnit, det harmoniske gennemsnit og det geometriske gennemsnit.

Definition[redigér | redigér wikikode]

For positive tal x1, x2, ..., xn, og for et reelt tal p forskelligt fra 0, defineres:

Egenskaber[redigér | redigér wikikode]

  • er en homogen funktion af x1, x2, ..., xn. Det betyder et der for ethvert positivt reelt tal b gælder:

  • Hvis p<q så med lighed hvis og kun hvis x1=x2=...=xn.
  • Hvis man betragter M som en funktion af p, er funktionen kontinuert.

Specialtilfælde[redigér | redigér wikikode]

  • – det harmoniske gennemsnit,
  • – det aritmetiske gennemsnit (det normale gennemsnit),
  • – det kvadratiske gennemsnit,
  • – den mindste af x-værdierne,
  • – det geometriske gennemsnit,
  • – den største af x-værdierne.

På grund af de tre grænseværdier kan man definere , hvor G er det geometriske gennemsnit, samt og