Sinusbølge

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

En sinusbølge (sinussvingning eller sinusoide) er en matematisk funktion der bliver brugt i f.eks. signalanalyse og fysik. I den simpleste form kan den skrives:

Det er således en almindelig cosinus (eller sinus) funktion der er skaleret med amplituden (udsvinget) A, forskubbet med et faseskift φ (phi), og frekvensen er ændret med vinkelhastigheden ω (omega).

I stedet for formen med vinkelhastigheden kan den også skrives med frekvensen (den cykliske frekvens) f:

Den kan også omskrives til at bruge svingningstiden (perioden) :

Endelig kan man skrive en sinusbølge som en sum af komplekse eksponenter

hvor j er det imaginære tal . Denne form nåes ved at anvende den omvendte Eulers formel for cosinus.

Regneregler for sinusbølger[redigér | redigér wikikode]

Når to eller flere sinusbølger lægges sammen, og de har samme frekvens, er resultatet en ny sinusbølge med ændret amplitude og ændret fase, dvs.

Sammenlægningen kan udføres ved hjælp af såkaldt "fasoraddition".

Har sinusbølgerne forskellig frekvens vil deres sum ikke være en sinusbølge.

Fasorrepræsentation[redigér | redigér wikikode]

En sinusbølges amplitude og faseskift kan også repræsenteres med en såkaldt fasor, der er et komplekst tal. For sinusbølgen er fasoren:

Dette er en bekvem måde at repræsentere sinusbølger på hvis de har samme frekvens og skal lægges, for eksempel:

Fasoren for den resulterende sinusbølge bliver derefter blot en addition med to komplekse tal

Multiplikation[redigér | redigér wikikode]

Bliver to sinusbølger ganget med hinanden svarer det til amplitudemodulation.