Harmonisk gennemsnit: Forskelle mellem versioner

← Gå til forrige forskel Gå til næste forskel →

Content deleted Content added

Inline

Versionen fra 22. aug. 2007, 17:14

Det harmoniske middeltal (eller det harmoniske gennemsnit) mellem a og b kan beskrives således

{H}={\frac {2}{{\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}}}={\frac {2ab}{a+b}}

Mere generelt er det harmoniske gennemsnit af x₁, x₂,...,x_n:

${H}={n \over {\sum _{i=1}^{n}{1 \over x_{i}}}}={n \over ({1 \over x_{1}}+\cdots +{1 \over x_{n}})}$

Ligesom andre gennemsnit vil det harmoniske gennemsnit af a₁, a₂,...,a_n være mellem det mindste og det største af disse n tal.

Det harmoniske gennemsnit kan bruges til at beregne gennemsnitshastighed: Hvis man kører en km med 40 km/t og derefter kører en km med 60 km/t, vil gennemsnitshastigheden være det harmoniske harmoniske gennemsnit af disse to tal: 48 km/t.

Spire

Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

@@ Linje 3: / Linje 3: @@
 : <math>{H}=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} = \frac{2ab}{a+b}</math>
-Mere generelt er det harmoniske gennemsnit af a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>:
+Mere generelt er det harmoniske gennemsnit af x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub>:
-<math>{H} = {n \over { \sum_{i=1}^n{1 \over a_i}}} = {n \over ({1 \over a_1}+\cdots+{1 \over a_n})}</math>
+<math>{H} = {n \over { \sum_{i=1}^n{1 \over x_i}}} = {n \over ({1 \over x_1}+\cdots+{1 \over x_n})}</math>
 Ligesom [[Gennemsnit#Andre_gennemsnit|andre gennemsnit]] vil det harmoniske gennemsnit af a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub> være mellem det mindste og det største af disse n tal.