Fuldkomne tal: Forskelle mellem versioner

← Gå til forrige forskel Gå til næste forskel →

Content deleted Content added

Inline

Versionen fra 20. sep. 2011, 09:05

Et perfekt tal er et heltal, hvor summen af de tal, der går op i tallet (= tallets divisorer) giver tallet selv. Bemærk at man i denne sammenhæng ikke medregner tallet selv.

Det mindste fuldkomne tal er 6, idet 1 + 2 + 3 = 6. Det næste er 28, idet 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Et tal af formen (2ⁿ-1) × 2^n-1 er et fuldkomment tal hvis 2ⁿ-1 er et primtal. Alle lige fuldkomne tal har denne form. Tal af formen 2ⁿ-1 kaldes mersennetal.

Alle lige fuldkomne tal har 6 eller 8 som sidste ciffer.

Der kendes endnu ikke noget ulige fuldkomment tal, og det er sandsynligt at der ikke findes nogen.

"Ufuldkomne tal": Hvis summen af et tals divisorer er mindre end tallet selv, kaldes tallet defektivt. Hvis divisorsummen omvendt overgår tallet selv, er der tale om et excessivt tal. Eksempelvis er tallet 15 defektivt fordi divisorerne 1, 3 og 5 giver tallet 9. Tallet 20 er excessivt fordi dets divisorer 1, 2, 4, 5 og 10 summerer til 22.

De første fuldkomne tal:

6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
8 128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
33 550 336
8 589 869 056
137 438 691 328
2 305 843 008 139 952 128
2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176

Det største fuldkomne tal der er fundet til dato er på 19,616,715 cifre og kan skrives på formen (2ⁿ-1) × 2^n-1 hvor n = 32,582,657, altså (2^32582657-1) × 2^32582656.

Se også

Ekstern henvisning

OddPerfect.org, eftersøgning efter ulige fuldkomne tal
Fermats store sætning, Simon Singh, 1997, ISBN 87-00-31406-4

@@ Linje 31: / Linje 31: @@
 * [[defektivt tal]] og [[excessivt tal]]
 * [[alikvotfølge]]
-Det er interessant at det første perfekte tal 6 er det eneste hele tal der har en relation til cirklen (der jo i gammel tid betragtedes som fuldkommen) idet en ligesidet 6-kant med radius som side kan indtegnes i en cirkel. Det er også interessant at vide at de første perfekte tal så vidt vides blev fundet i Egypten. Prof. C. M. Taisbak har i en artikel"Perfect Numbers A Mathematical Pun" (Tidskriftet Centaurus årg. 1976, bind 20) skrevet  "at den opmærksomme beregner, der anvendte den æbyptiske regnemetode, meget vel kan have fundet de perfekte tal. De første der iflg. historien fandt de første perfekte tal var alle grækere der boede i Egypten eks. Pythagoras,Nikomedes og Euklid.
 == Ekstern henvisning ==