Bevis (matematik)

For alternative betydninger, se Bevis.

Et matematisk bevis er en udledning af en formel, sætning eller et udtryk. Men et bevis kan også bestå i at vise, at et udsagn/udtryk er korrekt, ved hjælp af logik og matematik. Det at fremstille beviser har altid været af stor interesse i den teoretiske matematik.

Bevistyper

Der findes forskellige måder at bevise en sætning på:

Induktion: Man beviser at sætningen er sand i ét bestemt tilfælde, og derefter bevises at de efterfølgende tilfælde også er sande.
Direkte bevis : Man beviser en implikation ( $A\Rightarrow B$ ) ved at antage at hypotesen A er sand og derefter vise at konklusionen B er sand.
Indirekte bevis
- Kontraposition : Man beviser en implikation ( $A\Rightarrow B$ ) ved at antage at konklusionen B er falsk og derefter vise at hypotesen må være falsk.
- Modstrid: Man antager at det modsatte er sandt og beviser, at det ikke passer ved at finde en modstrid.
Det første bevis, der gjorde brug af computere, er beviset for firfarveproblemet.^[1]^[2]

Største gåde

Den hidtil største gåde hvad angår at fremstille matematiske beviser var Fermats sidste sætning. Det skulle tage matematikere fra hele verden i alt 350 år at bevise sætningen. Andrew Wiles fremkom med beviset efter at have arbejdet på det isoleret i 7 år.

Liste over beviser

Reelle tal

Bevis for at 0,999...=1

Koordinatsystem

Differential-regneregler

Geometri

Den pythagoræiske læresætning

Referencer

[1] The four colour theorem

[2] INRIA – A promising collaboration between INRIA and Microsoft Research

[1]

[2]