Talsystem

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Gå til: navigation, søg

Et talsystem eller et talnotationssystem er et system til at repræsentere matematiske tal med.

Et ciffer er et taltegn. F.eks. består ciffernavnet "34" af to cifre "3" og "4". Det samme kan skrives med andre taltegn: "XXXIV", som består af ciffernavnene "X" (10), "I" (1) og "V" (5).

Bemærk at et ciffernavn kun er en repræsentation for det matematiske tal.

Indholdsfortegnelse

[redigér] Eksempler på positionelle talnotationssystemer

At et talsystem er positionelt betyder at cifrenes værdi skal ganges med talsystemets grundtal opløftet til den potens som modsvarer cifrets position, idet der startes med position 0. 12345 betyder i 10 talsystemet altså 1x10000 + 2x1000 + 3x100 + 4x10 + 5x1 og ikke 1+2+3+4+5. Det er i princippet muligt at bruge ligeså store grundtal, som det er muligt at man kan lære sig rækkefølgen på talsymbolerne. De mulige cifferværdier løber fra 0 til T-1, hvor T er talsystemets grundtal.

[redigér] Generelt grundtal

I et positionelt system angives et tal på formen

c_nc_{n-1}{\ldots}c_0,

hvor ci er det i'te ciffer. Hvis T er talsystemets grundtal, udregnes udtrykket som

c_n \cdot T^n + c_{n-1} \cdot T^{n-1} + \ldots + c_0.

Det positionelle system kan også anvende negative eksponenter of grundtallet i den mere generelle form

c_nc_{n-1}{\ldots}c_0 , c_{-1}c_{-2} \ldots c_{-m},

der udregnes som

c_n \cdot T^n + c_{n-1} \cdot T^{n-1} + \ldots + c_0 + c_{-1} \cdot T^{-1} + c_{-2} \cdot T^{-2} + \ldots + c^{-m} \cdot T^{-m}.

[redigér] Grundtal 10

Det arabiske talsystem også kendt som titalsystemet eller decimalsystemet, anvendes i det meste af verden. Tyske[1], engelske, finske, manderinsk, slavisk og latinske talord er decimale. Det danske talord fyrretyve er afledt af det gammeldanske fyritiughu, som betyder '4 tiere'.[2]

[redigér] Grundtal 2

Det binære talsystem (Anvendes ved design af integrerede kredsløb til mikroprocessorer og andet indenfor digital elektronik).

[redigér] Grundtal 60

Seksagesimale talsystem - Se også Babyloniske tal.


[redigér] Grundtal 6

Ndom fra Ny Guinea er et 6-talssystem.[3]

[redigér] Grundtal 8

Oktale talsystem (Anvendtes tidligere og måske stadigvæk ved computerprogrammering som kortform for det binære talsystem).

[redigér] Grundtal 16

Hexadecimale talsystem (Anvendes ved computerprogrammering som kortform for det binære talsystem).

[redigér] grundtal 20

  • Vigesimal-system eller Tyvetalssystemet. (Blev anvendt hos mayaerne og aztekerne - sikkert også i deres formodede abacus: nepohualtzintzin). Mayanske talord: Tzotzil[4]. Aztekiske talord: Nahuatl[5] Bemærk at en del af de ældre danske[6] (og baskiske, keltiske og franske) talord bærer præg af at være et vigesimal-system. F.eks. halvtredsindstyve, tresindstyve, halvfjerdsindstyve, firsindstyve og halvfemsindstyve (halvfem=4,5 , sinde[2] betyder gange og 4,5*20=90). Det skal dog også bemærkes at tyve faktisk står for to tiere (oldnordisk twai teyjuz[7]), undtagen i fyrretyve, hvor fyrretyve står for 4 tiere (fra gammeldansk fyritiughu[2][8]).

[redigér] Ikke-positionelle talnotationssystemer

Romertallene er ikke-positionelle; eksempelvis betyder "V" 5 uanset placering.

[redigér] Noter

  1. ↑ (en) www.sf.airnet.ne.jp - The Number System of German
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 (da) Dansk sprognævn - De danske tal halvtreds, tres, halvfjerds, firs og halvfems
  3. ↑ The Number System of Ndom
  4. ↑ (en) www.sf.airnet.ne.jp - The Number System of Tzotzil
  5. ↑ (en) www.sf.airnet.ne.jp - The Number System of Nahuatl
  6. ↑ (en) www.sf.airnet.ne.jp - The Number System of Danish
  7. ↑ Den Røde Pen: De danske talord
  8. ↑ Arkiv för nordisk filologi / Ny följd. Femte bandet. 1893: Lidt om tiughu

[redigér] Eksterne henvisninger

Hentet fra "http://da.wikipedia.org/wiki/Talsystem"
Personlige værktøjer
organisation