Uendelig

Uendelighed er betegnelsen for noget, der aldrig ender eller er uden grænser.

Uendeligt må ikke forveksles med tilnærmet uendeligt, fordi der er en helt afgørende, kvantitativ forskel på noget, der er uendeligt og noget, som er meget, meget stort (eller lille). En hændelse med meget lille sandsynlighed (som f.eks. 1 million 6-ere i træk ved tilfældige slag med en terning) vil forekomme et uendeligt antal gange, hvis der er en uendelig mængde forsøg eller tid til rådighed. Er mængden af forsøg eller tiden kun meget stor, vil antallet af indtrufne hændelser altid være endeligt.

Det synes umuligt for et menneske at sanse eller forestille sig noget uendeligt. Derimod kan begrebet forstås abstrakt ud fra nævnte negation af det endelige, hvilket gør en matematisk behandling mulig (se længere nede).

Rummet og tiden har tidligere været betragtet som uendelige størrelser.

Det klassiske græske argument for rummets uendelighed går som følger: Hvis en person står ved universets ende og kaster et spyd mod det, kan en af to ting ske: a) Spyddet flyver ud over universets grænse, b) spyddet møder modstand. I første tilfælde var grænsen ikke en reel grænse, og i det andet tilfælde må man formode, at dét der hindrede spyddet, selv ligger på den anden side af grænsen.

Ifølge moderne fysik giver det ingen mening at tale om tid før universets begyndelse ved Big Bang. Tiden begyndte altså for ca. 13,7 milliarder år siden (med en usikkerhed på 200 millioner år). Vi ved ikke, om – eller hvornår – tiden ender, så tiden er muligvis uendelig, dvs. evig (ud af den positive akse).

Inden for matematikken

Talrækken er ikke praktisk uendelig, men teoretisk uendelig. Der er en praktisk grænse for, hvor mange cifre et tal kan have for at man kan regne med det. Udviklingen inden for computere har forøget mulighederne meget, men selv den bedste computer har en grænse for sin kapacitet (hvor dét, der er brug for i dette tilfælde, er ubegrænset kapacitet).

Antallet af partikler der er i universet, er I Simon Singhs bog om Fermats sidste sætning angivet at være 10⁸⁹, det giver en fornemmelse af store tals størrelse.

Det tredjestørste tal med et selvstændigt navn, er en googol. En googol er et éttal efterfulgt af 100 nuller, mens det næststørste navngivne tal er en googolplex hvilket er et éttal efterfulgt af en googol nuller. Det største navngivne tal er en googolplexian, som er et éttal efterfulgt af en googolplex nuller ($10^{10^{10^{100}}}$) (se store tal). Symbolet for det uendeligt store tal er et liggende 8-tal ( ∞ ).

Det teoretiske arbejde med uendelige størrelser er krævende. Matematikeren Georg Cantors arbejde inden for dette område er i dag en integreret del af matematikken og benyttes f.eks. til løsning af Zenons paradoks om Achilleus og skildpadden.

I udviklingen af mængdelære har det været nødvendigt at indføre forskellige niveauer af uendelighed. Det kan vises at mængden af naturlige tal har samme størrelse som mængden af rationale tal mens mængden af reelle tal er væsentligt større. De første to mængder siges at være tælleligt uendelige og den sidste overtælleligt uendelig.

Uendelighed kan begribes og bruges

Irrelevant tekst Bemærk at afsnit i denne artikel kan være yderst interessante, men er irrelevante for artiklen. De irrelevante afsnit bør flyttes til en relevant artikel, oprettes som en selvstændig artikel eller artiklen bør flyttes, for at teksten bliver relevant.

For at forstå uendelighed er det bedst at forstå endelighed først, idet denne er defineret. Vi starter. Alt med almindelig jordmenneskeskelig forstand er endeligt, når det er defineret, uanset kompleksitet ud fra regelsætning af betragtninger. Her er så en undtagelse, og det er uendelighedsbegrebet. Uendelighed kan også erkendes eller indses.

Et godt eksempel er spørgsmålet: hvor er vi i "rummet"(cosmos)?

Havde vi en endelig definition af cosmos kunne vi give et endelig svar. Kendte vi grænsen i cosmos, så vidste vi, hvor vi var deri; men denne konstatering afføder næste spørgsmål: hvad er der på den anden side af grænsen? Indlysende indses at endelighed blot er et stoppested i uendeligheden og derfor indeholdt i denne. Det er således tanken, der rumliggør cosmos til en endelighed, men tanken søger videre, for den har tilsyneladende forstået at endelighed blot er én antagelse plukket ud af uendelig mange.

Ved nærmere eftertanke er uendeligheden egentlig mere begribelig en endelighed. Erkendes uendelighed forstås alle endeligheders medfødte begrænsninger og særlig vigtigt forstås deres indbyrdes sammenhæng og værdi. Denne klarhed er dog generelt undertrykt af mennesker, så status quo ikke forstyrres. Inden for holistisk relaterede områder er begrebet dog anvendt som udgangspunkt, netop for at afkode regelproblematiker og for at skabe varietéter til løsningsdannelse. Nogens hjerner er imidlertid så disciplinerede, så uendelighedsbegrebet forstyrrer deres mentale jeg, og de afstår fra at acceptere begrebet. Så spektret af begrebets brugere er multidifferentieret og debatten "uendelig".

Tanken er hos alle indbegrebet af uendelighed. Så erkendes uendelighed forstås at alt bevæger sig, og alt der bevæger sig skaber ændringer, og liv er netop en kontinuitet af ændringer.Dette gælder såvel mikrocosmos som makrocosmos. Det ses at uendelighed manifesterer sig i det aktuelle globale samfund idet politik, videnskab, økonomi, skoling, kirke i deres fastlåsthed og regelsathed halter mere og mere bagved den individuelle menneskelige tænkeevne, så samfundets udvikling tager sin egen vej ad den rigelige plads hos uendeligheden. Uendelighed er en tillidssag og skabt af tankerne vi alle har. Kun fordi vi skal bruge den til at rumme de løsninger vi ønsker. Så cosmiske er vi!

Til begrebet "uendelig" knytter sig "alt og intet", som henviser til det kendte univers og hvad der er ukendt – underforstået at ikke erkendte ting jævnlig bliver os bekendte. Det, der tricker mange, er at tanken kan anskue det "objektivt" samtidig som den er i det.

Se også

• Sætningen om uendeligt mange aber
• Hilberts hotel
• Ikke-tællelig

Eksterne henvisninger

• Lydforedrag om matematisk uendelighed ved Flemming Topsøe, docent i matematik på Københavns Universitet
• Rundt om uendeligheden ved Vagn Lundsgaard Hansen, professor i matematik ved Danmarks Tekniske Universitet