Diskussion:Komplekse tal/Arkiv 1

Dette er en side med arkiverede diskussioner fra Diskussion:Komplekse tal. Ønsker du at genoptage en arkiveret diskussion, skal du flytte den tilbage til diskussionssiden.

Gamle rode-indlæg uden overskrift

hvor et reelt tal har en størrelse/værdi har de komplekse tal udover størrelsen/værdien en retning.

Det fremgår ikke klart hvad der skal forstås ved størrelsen/værdien af et komplekst tal.

Kan man tale om at to komplekse tal har samme størrelse/værdi? Hvad indebærer dette i givet fald?

Sebastjan

Ja det kan man godt, jeg har udvidet artiklen, så det burde fremgå hvordan det lader sig gøre.

-- Christian List 9. Jun 2003 kl.18:53 (CEST)

---

Der er noget galt med interwiki-links'ene på denne side: Linket til engelsk fører til den engelske kategori for "Mathematics", endskønt der i vores artikel er henvist direkte til relevante artikel, med "en:Complex number". Peo, 8. juni 2004

Jeg fandt fejlen. Det var fordi man har henvist til en kategori med {{}} men det betyder at siden skal inkluderes/importeres her (inklusive interwiki-links). Man skal altid bruge [[]] til kategorier. --Christian List 8. jun 2004 kl. 15:05 (CEST)

Imaginärdelen i ingressen

I begynnelsen av artikeln stod det

Komplekse tal (betegnes ℂ) er tal bestående af et reelt tal (realdelen) og et imaginært tal (imaginærdelen).

Jag har tagit bort de två parenteserna. Om $z=x+iy$ med x och y reella, så är iy mycket riktigt ett imaginärt tal; men imaginärdelen är ju det reella talet y, icke iy. Jörgen B (diskussion) 29. apr 2015, 15:41 (CEST)

Jeg har rullet din ændring tilbage. Det giver mere mening at tale om imaginærdelen, imaginære tal er et meget populærvidenskabeligt begreb, de "imaginære tal" er end ikke et legeme. Artiklen kunne generelt trænge til en grundig gennemskrivning (dvs. upræsitioner grænsende til fejl).--Madglad (diskussion) 29. apr 2015, 17:06 (CEST)

Madglad: Visst är imaginärdelen ett mer vetenskapligt begrepp - men imaginärdelar är icke rent imaginära tal (med undantag av imaginärdelen för ett reellt tal). Jag skall försöka att förklara detta en gång till, med ett exempel:

Realdelen av talet 3+5i är 3. Imaginärdelen av talet 3+5i är talet 5. 5 är icke ett imaginärt tal.

Det är ett av de vanligaste nybörjarfelen att tro att imaginärdelen av 3+5i skulle vara det imaginära talet 5i. Det är det icke (icke på svenska, icke på engelska, icke på danska och icke i denna artikel). I denna artikel skriver man litet längre ner

Punktet for z ligger ud for realdelen x på den reelle akse, og ud for imaginærdelen y på den imaginære akse, så man kan beskrive tallet ved dets real- og imaginærdel: z = x + i·y. Dette kaldes for rektangulær repræsentation af tallet z. Tallet i kaldes den imaginære enhed, og har den specielle egenskab at i²=-1.

Alltså: Realdelen av z=x+iy är x, och imaginärdelen är y (icke iy). z är icke summan av x och y. Däremot kan z beskrivas med hjälp av x och y, fordi z = x + iy.

Den utsaga du återställer implicerar att 5 skulle vara ett imaginärt tal. Detta är icke sanning. Jörgen B (diskussion) 30. apr 2015, 02:39 (CEST)

Algebraisk set kan man ikke skelne mellem "i" og "-i", idet i^2 og (-i)^2 begge er -1, hvilket skyldes at x^2+1=0 har galois-gruppen S2/A2/Z2/C2 efter hvilket humør man er i. Analytisk set har det ingen betydning. Jeg har ikke påstået at 5 er imaginært tal, jeg har skrevet at de imaginære tal ikke udgør en fornuftig matematisk mængde (et legeme). At komplekse tal kan repræsenteres i et koordinatsystem har ingen praktisk betydning. 2i^2=-4, så de imaginære tal udgør ikke et legeme(algebraisk). Til gengæld er (analytisk) e^(pi*i)+1=0 veldefineret. Og holomorfe funktioner er gode at have med at gøre.--Madglad (diskussion) 30. apr 2015, 04:55 (CEST)

Nå, Madglad, det du skriver om imaginära tals egenskaper känner jag till. Jag vet vad en kropp (dansk: legeme) är, och att mängden av imaginära tal är sluten (lukked) under addition men icke under multiplikation, och alltså icke är en kropp. Jag känner väl till komplexkonjugering, och alltså att exempelvis ${\overline {3+5i}}=3-5i$; och jag vet att konjugeringen definierar en kroppsautomorfi på C. Jag är (som du kan se av länken till min hemsida) universitetslärare i matematik, och jag håller just nu en kurs i Galoisteori (se http://kurser.math.su.se/enrol/index.php?id=292). Det är utmärkt att du också vet en del om detta; men felet i artikeln är på en mycket elementärare nivå.

Det du påstår är

"...og et imaginært tal (imaginærdelen)."

Därmed påstår du att imaginärdelen skulle vara ett imaginärt tal. Eftersom imaginärdelen av 3+5i är 5, påstår du alltså implicit att 5 är ett imaginärt tal. Alternativt menar du något annat med imaginärdel än vad engelska, svenska och danska matematiker brukar mena med imaginärdel. Jag har tre spörsmål om detta:

1. Vet du, vad Im(2-9i), alltså imaginärdelen av 2-9i, är (enligt exempelvis Komplekse tal#Rektangulær og polær repræsentation, eller enligt vilken som helst grundläggande universitetslärobok i matematik på engelska, danska eller svenska)?
2. Vad anser du att imaginärdelen av 2-9i är?
3. Är Im(2-9i) ett imaginärt tal? Jörgen B (diskussion) 30. apr 2015, 10:01 (CEST)