Jævn cirkelbevægelse

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Jævn cirkelbevægelse er en bevægelse med konstant vinkelhastighed i konstant afstand fra et omdrejningspunkt. Jorden udfører med god tilnærmelse en jævn cirkelbevægelse omkring Solen.

Kinematisk beskrivelse af jævn cirkelbevægelse[redigér | redigér wikikode]

Hvis man indlægger et sædvanligt koordinatsystem med origo i centrum af den jævne cirkelbevægelse, er vektoren for centripetalkraften som funktion af tiden til det objekt som udfører bevægelsen givet ved

hvor er radius i cirkelbevægelsen, er vinkelhastigheden, og er tiden. Det følger heraf at objektet gennemfører et omløb i tiden .

Hastigheden i den jævne cirkelbevægelse findes ved differentiation mht. tiden fordi hastigheden er ændringen i centripetalkraften som funktion af tid:

Det fremgår heraf at farten i den jævne cirkelbevægelse også er konstant, nemlig , og at hastigheden står vinkelret på radiusvektor.

Accelerationen i den jævne cirkelbevægelse findes atter ved differentiation mht. tiden:

Det fremgår heraf at accelerationens størrelse i den jævne cirkelbevægelse også er konstant, nemlig , og at accelerationen er parallel med radiusvektor og rettet ind mod centrum af bevægelsen. Der gælder endvidere følgende sammenhæng mellem accelerationen og farten i cirkelbevægelsen.

Dynamisk beskrivelse af jævn cirkelbevægelse[redigér | redigér wikikode]

Da farten i en jævn cirkelbevægelse er konstant, er bevægelsesmængden det også, men ligesom hastigheden bestandig ændrer retning, gør det også. Der gælder

hvor er massen af det objekt som udfører den jævne cirkelbevægelse.

Af Newtons anden lov følger at størrelsen af kraften i den jævne cirkelbevægelse er givet ved

Ligesom accelerationsvektoren ændrer kraftvektoren bestandig retning. Den peger ind mod centrum og kaldes derfor centripetalkraften.

Kraftmomentet er nul i en jævn cirkelbevægelse. Det følger af at kraftvektoren er parallel med radiusvektor. Derfor er kraftens arm nul. Som konsekvens heraf er impulsmomentet bevaret. Størrelsen af impulsmomentet er konstant lig

Impulsmomentets retning er bestemt af at radiusvektor, kraftvektoren og impulsmomentvektoren danner en højreskrue.

Den kinetiske energi i en jævn cirkelbevægelse er givet ved

hvor er inertimomentet.