Jævn cirkelbevægelse

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Jævn cirkelbevægelse er en bevægelse med konstant vinkelhastighed i konstant afstand fra et omdrejningspunkt. Jorden udfører med god tilnærmelse en jævn cirkelbevægelse omkring Solen.

Kinematisk beskrivelse af jævn cirkelbevægelse[redigér | redigér wikikode]

Hvis man indlægger et sædvanligt koordinatsystem med origo i centrum af den jævne cirkelbevægelse, er positionsvektoren som funktion af tiden givet ved

hvor er radius i cirkelbevægelsen, er vinkelhastigheden, og er tiden. Det følger heraf at objektet gennemfører et omløb i tiden :

Hastigheden i den jævne cirkelbevægelse findes ved differentiation mht. tiden:

Det fremgår heraf, at hastigheden står vinkelret på positionsvektoren, og at farten er givet ved:

 

 

 

 

(1)

Accelerationen i den jævne cirkelbevægelse findes atter ved differentiation mht. tiden:

Det fremgår heraf, at accelerationen er parallel med positionsvektoren og rettet ind mod centrum af bevægelsen. Der ses endvidere, at accelerationens størrelse er:

Jf. ligning 1 er det det samme som:

 

 

 

 

(2)

Dynamisk beskrivelse af jævn cirkelbevægelse[redigér | redigér wikikode]

Pga. lign. 1 er impulsens størrelse givet ved:

hvor er massen af det objekt som udfører den jævne cirkelbevægelse.

Af Newtons anden lov og lign. 2 følger, at størrelsen på kraften i den jævne cirkelbevægelse er givet ved

Ligesom accelerationsvektoren ændrer kraftvektoren bestandigt retning. Den peger ind mod centrum og kaldes derfor centripetalkraften.

Kraftmomentet er nul i en jævn cirkelbevægelse. Det følger af, at kraftvektoren er parallel med positionsvektoren. Som konsekvens heraf er impulsmomentet bevaret. Størrelsen på impulsmomentet er konstant og lig med:

Den kinetiske energi i en jævn cirkelbevægelse er givet ved:

hvor er inertimomentet.