Laplace-operatoren

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Jump to navigation Jump to search
MatematikStub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.


Laplace-operatoren er en differential-operator, som skrives ∇2, ∆ eller ∇·∇. Laplace-operatoren anvendes bl.a. i partielle differentialligninger, vektoranalyse, og fysikteorier som elektromagnetisme og kvantemekanik. Laplace-operatoren er opkaldt efter den franske matematiker og astronom Pierre-Simon Laplace (1749-1827).

Laplace-operatoren i forskellige koordinatsystemer[redigér | redigér wikikode]

To dimensioner[redigér | redigér wikikode]

Laplace-operatoren er givet ved

hvor x og y er de almindelige kartesiske koordinater af xy-planet. Heraf ses, at Laplaceoperatoren af en funktion er det samme som divergensen af gradienten af samme funktion, hvoraf skrivemåderne ∇2 og ∇·∇.

I polære koordinater

I et polært koordinatsystem er Laplace-operatoren givet ved

Tre dimensioner[redigér | redigér wikikode]

I tre dimensioner er det almindeligt at arbejde med Laplace-operatoren i forskellige koordinatsystemer, og et bestemt koordinatsystem vælges ofte ud fra problemets form for at gøre beregningerne så simple som muligt.

I kartesiske koordinater:

I cylindriske koordinater:

I sfæriske koordinater:

Se også[redigér | redigér wikikode]

Nabla ∇ der benyttes som det symbolske grundlag.