Laplace-operatoren

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Laplace-operatoren er en differential-operator, som skrives ∇2, ∆ eller ∇·∇. Laplace-operatoren anvendes bl.a. i partielle differentialligninger, vektoranalyse, og fysikteorier som elektromagnetisme og kvantemekanik. Laplace-operatoren er opkaldt efter den franske matematiker og astronom Pierre-Simon Laplace (1749-1827).

Laplace-operatoren i forskellige koordinatsystemer[redigér | redigér wikikode]

To dimensioner[redigér | redigér wikikode]

Laplace-operatoren er givet ved

hvor x og y er de almindelige kartesiske koordinater af xy-planet. Heraf ses, at Laplaceoperatoren af en funktion er det samme som divergensen af gradienten af samme funktion, hvoraf skrivemåderne ∇2 og ∇·∇.

I polære koordinater

I et polært koordinatsystem er Laplace-operatoren givet ved

Tre dimensioner[redigér | redigér wikikode]

I tre dimensioner er det almindeligt at arbejde med Laplace-operatoren i forskellige koordinatsystemer, og et bestemt koordinatsystem vælges ofte ud fra problemets form for at gøre beregningerne så simple som muligt.

I kartesiske koordinater:

I cylindriske koordinater:

I sfæriske koordinater:

Se også[redigér | redigér wikikode]

Nabla ∇ der benyttes som det symbolske grundlag.

MatematikStub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.