Spring til indhold

Multipelt integral

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Et multipelt integral er et bestemt integral af en funktion af mere end en reel variabel,[1] typisk som dobbelt integral eller triple integral.[2]

(For enkelt integral er sker integration med hensyn til )[3]

For dobbelt integral sker integration med hensyn til [4] (Se fig. 1)[5]

For triple integral sker integration med hensyn til [6] (Se fig. 2)[7]

Dobbelt integral

[redigér | rediger kildetekst]
fig.1) Eksempel på dobbelt integral[5]

Et dobbelt integral[8] er et bestemt integral af en funktion af to reelle variable: [9]

For et dobbelt integral kan skrives om [10]

Et dobbelt integral løser man ved først at med hensyn til og så reducere; og derefter integrere med hensyn til og så reducere.[11]

Triple integral

[redigér | rediger kildetekst]
fig. 2) Eksempel på triple integral[7]

Et triple integral[12] er et bestemt integral af en funktion af tre reelle variable: [13]

For et triple integral kan skrives om [14]

Man løser et triple integral ved først at integrere med hensyn til og så reducere; og derefter integrere med hensyn til og så reducere; til sidst integrerer man med hensyn til [15][16]

Software og hjemmesider

[redigér | rediger kildetekst]
Tre hjemmesider beregner dobbelt integral triple integral
symbolab.com symbolab.com/solver/double-integrals-calculator symbolab.com/solver/triple-integrals-calculator
limitcalculator.online limitcalculator.online/double-integral-calculator limitcalculator.online/triple-integral-calculator
wolframalpha.com wolframalpha.com/calculators/double-integral-calculator wolframalpha.com/calculators/triple-integral-calculator
  1. ^ Multiple integral | mathematics | Britannica
  2. ^ Herman & Strang (2016) s. 477
  3. ^ integralregning på rentabilitet.dk &"integralregning". Den Store Danske (lex.dk online udgave).
  4. ^ Inequalities with Double And Triple Integrals
  5. ^ a b Double Integral Calculator på integralcalculators.net/double-integral-calculator
  6. ^ Triple integral examples på MathInsight.org
  7. ^ a b Triple Integral Calculator på integralcalculators.net/triple-integral-calculator
  8. ^ Calculus III - Double Integrals
  9. ^ "Arkiveret kopi" (PDF). Arkiveret fra originalen (PDF) 21. februar 2021. Hentet 21. maj 2020.
  10. ^ Paul's Online Notes på math.lamar.edu
  11. ^ Calculus III - Double Integrals over General Regions
  12. ^ Tredobbelte integraler (artikel) | Khan Academy
  13. ^ Triple Integrals på math.libretexts.org
  14. ^ Triple integral examples på mathinsight.org
  15. ^ Herman & Strang (2016) s. 548-550
  16. ^ Evaluating a Triple Integral - YouTube
  17. ^ GeoGebra
  18. ^ GeoGebra
  19. ^ TripleIntegrals.html
  20. ^ https://www2.math.uconn.edu/~hurley/math210/maple_docs/TripleIntegrals.pdf
MatematikSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.