Parameterfremstilling

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Question book-4.svg Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.
En såkaldt Lissajous kurve som kan defineres ved hjælp af en parameterfremstilling

I matematikken, definerer en parameterfremstilling en gruppe af kvantiterer som funktioner af en eller flere uafhængige variable.[1]

Parameterfremstillinger er ofte brugt til at udtrykke koordinaterne af punkter, der udgør et geometrisk objekt som f.eks en kurve eller overflade. Er førnævnte tilfældet, er ligningerne kaldt for en parametrisk repræsentation eller parametrisering.

Beskrivelse[redigér | redigér wikikode]

Der er en lang række geometriske objekter, der slet ikke kan beskrives ved hjælp af én typisk funktion. Mange objekter er defineret ud fra funktioner hvori er defineret i forhold til (f.eks eller en kurve som ). En parameterfremstilling er i stedet sammensat af både og i henhold til en helt anden variabel (ofte eller ) kaldt en parameter.

og kan nu relatere til to forskellige funktioner, men følge samme tidsustrækning (f.eks ). Plotter man alle deres punkter på alle mulige , får man en såkaldt parametrisk kurve.

Man kan parametrisere f.eks enhedscirklen som

Ofte er begge skalarer kombineret til en vektor således at

Parameterfremstillinger er sjældent unikke. Der kan findes en lang række parametriseringer af den samme kurve, f.eks et andet eksempel på enhedscirklen kunne være

eller

Kinematik[redigér | redigér wikikode]

I kinematik er objekters strækning gennem rum ofte beskrevet ved hjælp af parametriske kurver, hvor hver rumlig koordinat afhænger af en uafhængig parameter (som f.eks for tid). Bruges de på denne måde, opgør parameterfremstillingen en vektorfunktion for position. Sådanne parameterfremstillinger kan integreres og differentieres.

Som eksempel, et partikels position beskrevet parametrisk som

da kan vi finde hastigheden som

og accelerationen som

Referencer[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Parametric Equations". Hentet 15. august 2019.
MatematikStub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.