Relativistisk gas

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

En relativistisk gas er en gas, hvor de enkelte gaspartikler bevæger sig tæt på lysets hastighed, og hvor de relativistiske effekter derfor ikke kan ignoreres. For en klassisk mekanisk gas såsom idealgassen er en partikels energi givet ved den kinetiske energi:

hvor er massen, og er impulsen. I den specielle relativitetsteori er det dog kun en tilnærmelse for små hastigheder, og det mere generelle udtryk for energi er i stedet:

hvor er lysets fart. Det ses, at partiklen har energi, selvom impulsen er nul. Dette er hvileenergien.[1]

Ultrarelativistisk gas[redigér | rediger kildetekst]

I den ultrarelativistisk grænse, hvor impulsen er meget stor

er energien tilnærmelsesvist proportional med impulsen:

Fra kvantemekanikken vides det, at impulsen er proportional med bølgetallet , hvor proportionalitetskonstanten er Plancks reducerede konstant :

Tilstandstætheden afhænger også af :

hvor er gassen volumen. Dermed bliver tilstandssummen for en enkelt gaspartikel

hvor eksponential-funktionen er Boltzmann-fordelingen, og er én over Boltzmanns konstant gange temperaturen :

Tilstandssummen kan evalueres ved at substituere den variable med :

Integralet kan altså skrives som:

Selve integralet er blot lig med gammafunktionen, der her er lig med fakultetet af 2, der igen blot er lig med 2:[2]

Ved at indsætte udtrykket for ses det, at:

Det ses, at tilstandssummen er proportional med temperaturen opløftet i tredje potens.[1]

Kildehenvisninger[redigér | rediger kildetekst]

  1. ^ a b Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "25 Relativistic gases". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. p. 274-275. ISBN 978-0-19-856770-7.
  2. ^ Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "C.1 The factorial integral". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. p. 436. ISBN 978-0-19-856770-7.