Wronski-determinant

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Indenfor matematikken anvendes Wronski-determinant (forkortet: W) til at undersøge differentialligninger, især til at undersøge andenordens differentialligninger.[1] Denne type determinant blev introduceret af den polske matematiker Józef Maria Hoëné-Wroński (1778-1853).[2] Wronski-determinant blev i 1882 navngivet af den skotske matematiker Thomas Muir.

Wronski-determinanten kan anvendes til at afgøre, om et antal løsninger til en differentialligning eller et differentialligningssystem er lineært uafhængige.[3]

Wronski-determinanten[4] kan udvides til en Wronski-matrix.[5]

Wronski-determinant af to funktioner[redigér | rediger kildetekst]

Wronski-determinant af to differentiable funktioner og er:[2]

Man skriver de to funktioner ved siden af hinanden;

under hver funktion skriver man hver funktions differentialkvotient.

Så multiplicerer man diagonalt og skriver minus mellem de to produkter.


En Wronski-determinant af de to funktioner og

kan anvendes til at bestemme den fuldstændige løsning til den homogene lineære anden ordens differentialligning:[2]

Wronski-determinant af flere funktioner[redigér | rediger kildetekst]

En Wronski-determinant kan rumme antal funktioner:


Se også[redigér | rediger kildetekst]

Eksterne henvisninger[redigér | rediger kildetekst]

Bøger[redigér | rediger kildetekst]

  • Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990): Matematik højniveau 2: integralregning og differentialligninger. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-17-5
  • H. Heuser (1995): Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner, ISBN 3-519-22227-2

Homepage[redigér | rediger kildetekst]

  • Eric W. Weisstein: Wronskian. In: MathWorld (English).

Referencer[redigér | rediger kildetekst]

  1. ^ http://olewitthansen.dk/Matematik/Differentialligninger_og_parameterkurver.pdf
  2. ^ a b c Se side s. 84-90 i Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990)
  3. ^ https://denstoredanske.lex.dk/Wroński-determinant
  4. ^ https://www.jstor.org/stable/2007186?origin=crossref&seq=4#metadata_info_tab_contents
  5. ^ https://www.ams.org/journals/tran/1901-002-02/S0002-9947-1901-1500560-5/S0002-9947-1901-1500560-5.pdf
MatematikSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.