Generel relativitetsteori

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
(Omdirigeret fra Almen relativitetsteori)
Gå til: navigation, søg
Illustration af en større masses rumtidskrumning.

Generel relativitetsteori er den geometriske teori om gravitation, som Albert Einstein publicerede i 1916. Denne var en udvidelse af hans specielle relativitetsteori fra 1905, så den også dækkede effekten af tyngdekraftenrum og tid.


Teorien[redigér | redigér wikikode]

Teorien forudsiger, at alle masser (planeter, solen og stjerner) krummer rummet omkring sig. For et plant snit (to dimensioner) igennem rummet og massen, kan man få en fornemmelse af fænomenet ved at forestille sig et tredimensionelt billede med en billardkugle i midten af et udspændt, elastisk gummiklæde.

Den tredje dimensions hensigt er at illustrere rumdeformationens/"tyngdekraftens" styrke som følge af massen i omegnen. Jo større fordybning af gummiklædet i et givent punkt i det todimensionelle rumudsnit, jo større deformation.

Samme mentale billede viser også hvordan en mindre kugle (f.eks. en golfbold) der droppes et sted på gummiklædet vil komme tættere og tættere på billardkuglen; ikke fordi de er tiltrukket af hinanden, men fordi rummet ’går ned ad bakke’.

Denne illustration har naturligvis mange begrænsninger. Einsteins rumtid består af fire dimensioner, hvoraf tiden er én. Alligevel kan det give en intuitiv forståelse af nogle af de fænomener, der beskrives i den generelle relativitetsteori.

Et andet basalt postulat i Einsteins artikel fra 1916, er det såkaldte ækvivalensprincip, ifølge hvilket naturlovene er de samme i et tyngdefelt (som vi finder det på jordoverfladen) og i et jævnt accelereret system. Effekten er, at man ikke kan måle sig til om man befinder sig på en planet med en tyngdeacceleration på 9,82 m/s² eller om man befinder sig i et rumskib, der accelererer med 9,82 m/s². Har man siddet i et tog og kigget på et andet tog som dækker det meste af ens synsfelt ud af togvognen og som jævnt og langsomt sætter i gang på sporet ved siden af, så har man en fornemmelse af hvad dette postulat indebærer. Er det dem eller os der kører?

Einstein brugte også idéerne fra den almene relativitetsteori på Universet som helhed. På den måde nåede han frem til muligheden for at Universet – i kraft af rumtidskrumningen – kunne være endeligt uden at være afgrænset, ligesom jordoverfladen, der – netop i kraft af krumningen – har et endeligt areal, men ingen grænser.

I årene efter publiceringen i 1916, blev der eksperimenteret med generel relativitet i stor stil. Det førte til eftervisningen af en del af Einsteins postulater, men nu næsten 100 år senere mangler der stadig evidens for nogle af de mere bizarre konsekvenser af den almene relativitetsteori; blandt andet tyngdebølger og sorte huller.

Krumme koordinatsystemer[redigér | redigér wikikode]

Ækvivalensprincip[redigér | redigér wikikode]

Uddybende Uddybende artikel: ækvivalensprincip

Einsteins ækvivalensprincip er en hypotese, der siger, at et system i et tyngdefelt er lokalt ækvivalent med et jævnt accelererede system.

Metriktensor[redigér | redigér wikikode]

Uddybende Uddybende artikel: metrik (relativitetsteori)

Den metriske tensor g_{\mu\nu} spiller en afgørende rolle i forståelsen af relativitetsteori, idet den definerer alle infinitesimale afstande i rumtiden ds, mellem to fire-vektorer x^{\mu}og x^{\nu} gennem følgende relation,

ds^2=-c^2d\tau^2=g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu},

hvor \tau er kendt som "proper time".

Einsteins ligninger[redigér | redigér wikikode]

Fra Einsteins Specielle Relativitetsteori, har man den forenklede E = m c^2, medens den fulde relativistiske ligning er: E^2 = m^2 c^4 + p^2 c^2.

Hvor; E er energi i joule. m er massen i kg. c er lysets hastighed i vacuum og p er impulsen. Sidste led i den fulde relativistiske ligning (dvs. efter +) er specielt vigtig for forståelsen af, hvorledes masseløse partikler kan have energi. Denne ligning er gældende i et fladt rum, hvor den metriske tensor tager form, som Minkowski metrikken (g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}).

I Generel Relativitetsteori har man Einsteins feltligninger

G_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^2}T_{\mu\nu},

som beskriver hvorledes rummets krumning (venstre side) kan relateres til dets energitæthed (højre side).

På den højre side er G Newtons konstant og T_{\mu\nu} er den relativistiske energi/stress tensor.

På den venstre side er \Lambda den kosmologiske konstant og G_{\mu\nu} er Einstein tensoren

G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}.

Denne tensor er udtrykt gennem Ricci tensoren R_{\mu\nu}, der er en sammentrækning af Riemann tensoren R_{\mu\nu\rho\lambda}, som er udtrykt gennem Christoffel symbolerne \Gamma_{\mu\nu}^\rho, der er defineret som afledte af metrikken.

Den Newtonske grænse[redigér | redigér wikikode]

Vi ved fra den klassiske mekanik, hvordan masser opfører sig i svage tyngdefelter. Denne teori er testet på så forskellige objekter som æbler og planeter, og en god overensstemmelse er opnået. Når så en teori som almen relativitetsteori konstrueres, må vi kræve at der er overensstemmelse mellem de to teorier i den grænse hvor vi forventer at Newtons teori gælder. Dvs. hvor alle tyngdefelter er svage og alle bevægelser er langsomme.

Schwarzschilds løsning[redigér | redigér wikikode]

Schwarzschilds løsning er en statisk sfærisk symmetrisk løsning til vakuum Einsteins ligninger (R_{ab}=0)


ds^{2}=
\Bigg(1-\frac{r_{g}}{r}\Bigg)dt^{2}
-\Bigg(\frac{1}{1-\frac{r_{g}}{r}}\Bigg)dr^{2}
-r^{2}(d\theta{}^{2}+\sin^{2}\theta{}d\phi{}^{2}),

hvor r_{g}=2GM/c^{2} kaldes gravitations eller Schwarzschilds radius. Hvis masse komprimeres til dette radius, vil et sort hul blive dannet.

Eksperimentel bekræftelse af den almene relativitetsteori[redigér | redigér wikikode]

Lysafbøjning[redigér | redigér wikikode]

Den almene relativitetsteori fik sin første empiriske bekræftelse i 1919. En engelsk ekspedition til Vestafrika og Brasilien iagttog dette år en lille afbøjning af lyset fra stjerner i retninger nær solskivens rand under en total solformørkelse. En stjerne nær den formørkede sols rand blev observeret i en anden position på himlen, end der hvor den normalt befandt sig. Solens gravitation viste sig altså at krumme rumtiden og dermed bøje lysstrålen fra stjernen.

Eddingtons bekræftelse i 1919 er ikke uden problemer. En senere gennemgang af data har vist, at dens måleusikkerhed er større end den målte afvigelse, men adskillige senere målinger har givet samme resultat, som Eddington mente at have opnået.

Måling af 8.000 galaksehobe understøtter den Generelle Relativitetsteori[redigér | redigér wikikode]

En artikel, skrevet af tre forskere på DARK under Niels Bohr Instituttet med titlen Gravitational redshift of galaxies in clusters as predicted by general relativity udkom i tidsskriftet Nature den 29. september 2011. Artiklen har været gennem nogle måneders peer-review, er baseret på flere års målinger af 8.000 galaksehobe, og giver en stærk understøttelse af den Generelle Relativitetsteoris gyldighed. [1].

En populærvidenskabelig artikel på videnskab.dk giver et overblik over forskningsresultatet[2].

Eksterne henvisninger[redigér | redigér wikikode]

Se også[redigér | redigér wikikode]

Referencer[redigér | redigér wikikode]

  1. Radoslaw Wojtak, Steen H. Hansen, Jens Hjorth (29. september 2011). Gravitational redshift of galaxies in clusters as predicted by general relativity (29. september 2011). Besøgt 29. september 2011.
  2. Sybille Hildebrandt (28. september 2011). Galaksehobe blåstempler Einsteins Relativitetsteori (28. september 2011). Besøgt 29. september 2011.