Impuls (fysik)

Impuls i klassisk mekanik

I fysik er impuls eller bevægelsesmængde p en størrelse relateret til hastigheden v og massen m af et objekt i forhold til et inertialsystem. Den definerende formel er ved hastigheder betydeligt mindre end lysets omtrent:

$\vec{p}=m \vec{v}$

hvor

• m er massen i kg.
• v er hastigheden i m/s.
• p er impulsen i kg·m/s eller N·s.

Der gælder impulsbevarelse dvs. at den totale impuls af alle partikler i et lukket system er konstant. Dette gælder også i relativistisk mekanik.

Impuls og impulsændring

Undertiden definerer man størrelsen I som ændringen (efter en periode med indvirkning af kræfter) i impuls p, altså

$\vec{I} = \Delta\vec{p}$

Det kan føre til forvirring at størrelsen I sommetider blot kaldes impuls. Men normalt menes der med "impuls" den absolutte bevægelsesmængde p.

Advarsel: På engelsk er det kun størrelsen I=Δp der kaldes impulse; den vigtigere og mere benyttede impuls p kan kun kaldes momentum (en:Momentum) på dette sprog. Dette har intet med det danske ord (kraft)moment at gøre.

Newtons 2. lov

Vigtigheden og oprindelsen af begrebet impuls p er Newtons 2. lov der udsiger

$\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t} \approx \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}$

hvor F er den summerede kraft, og t er tiden.

Udledningen af dette forhold kan vises mere detaljeret:

Af Newtons 2. lov vides det at

${a} = \frac{{F}}{m}$

hvor a er acceleration, F er kraft, og m er masse. Når man ganger med masse på begge side, får man:

${F} = {m}\cdot{a}$

Da acceleration er defineret som ændringen af hastighed pr. tidsenhed, kan acceleration opskrives som den differentierede hastighed:

${F} = {m}\cdot\frac{\mathrm{d}{v}}{\mathrm{d}t}$

Massen ganges op i tælleren

${F} = \frac{\mathrm{d}({m}\cdot{v})}{\mathrm{d}t}$

Her finder man, at tælleren så opfylder førnævnte definition på impulsen. Dvs. at man får

${F} = \frac{\mathrm{d}{p}}{\mathrm{d}t}$

Det er dermed også vist, at kraften, der påvirker en partikel, er impulsændringen over tid.

Impuls i relativistisk mekanik

Den relativistiske og dermed eksakte impuls p (med den fysik der var kendt i 2012) er en størrelse relateret til hastigheden v, c lysets hastighed og massen m af et objekt har i forhold til et inertialsystem, ved den fulde formel:

$\vec{p} = \frac{m}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \vec{v}$

hvor

• p er impulsen i kg·m/s = J·s/m.
• m er massen i kg, når massen er stillestående. Det kaldes også hvilemassen.
• v er massens hastighed i m/s.
• c er lysets hastighed i m/s; c = 299.792.458 m/s = 2,99792458 · 10⁸ m/s.

For lave hastigheder v < c/10, i forhold til lyshastigheden c, er en masses impuls tilnærmelsesvis givet ved den klassiske formel.

Fotoners impuls

Masseløse objekter som f.eks. fotoner (elektromagnetisk stråling) besidder også impuls; formlen er:

$p = \frac{h f}{c}$

hvor

• p er størrelsen af impulsen i kg·m/s = J·s/m.
• h er Plancks konstant ca. h = 6,63 · 10^-34 J·s.
• f er lyskvantens frekvens i hertz Hz = s^-1.
• c er lysets hastighed i m/s; c = 299.792.458 m/s = 2,99792458 · 10⁸ m/s.

Masseløse objekters impuls, som fx fotoners, indgår i Einsteins komplette relativistiske energiformel:

$E^2 = m^2 \cdot c^4 + p^2 \cdot c^2$

hvor m er massen og p er impulsen

Se også

• impulsmoment

Ekstern henvisning

• Eric Weisstein's World of Physics: Mechanics Momentum