Biimplikation

Biimplikation er en betegnelse i logik og matematik for et udsagn eller en funktion, der resulterer i værdien sand, når begge operander har samme sandhedsværdi. Dette betyder at enten er begge operander sande eller begge falske.

I logik skrives en biimplikation

$P\Leftrightarrow Q$$P\Leftrightarrow Q$

og læses: Det er tilfældet at P hvis og kun hvis det er tilfældet at Q. Det skal således forstås at P gælder kun hvis Q gælder men samtidigt også omvendt at Q gælder kun hvis P gælder.

Operanderne P og Q siges at være ækvivalente (eller logisk ækvivalente); i matematikken betyder det at opranderne udtrykker det samme fænomen på forskellige måder.

Biimplikation i matematik

Et typisk eksempel på anvendelse af biimplikation er i matematik for at illustrere at to ligninger har ækvivalente løsningsmængder. F.eks. kan man illustrere at ligningen $2x^{2}=8$$2x^{2}=8$ har samme løsningsmængde som $x^{2}=4$$x^{2}=4$ ved at skrive:

$2x^{2}=8\Leftrightarrow x^{2}=4\Leftrightarrow x=-2{\text{ eller }}x=2$$2x^{2}=8\Leftrightarrow x^{2}=4\Leftrightarrow x=-2{\text{ eller }}x=2$.

Se også

• Logisk operator