Diskussion:Andengradspolynomium

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Indholdsfortegnelse

Denne diskussionsside bliver automatisk arkiveret af Dawikibot. Se mere på Skabelon:Autoarkiv.
Seneste opdatering: 09. May 2019 05:31

Terminologi[redigér wikikode]

Kan vi blive enige om at et andetgradspolynomium er et matematisk udtryk på et eller flere led, hvor der indgår en eller flere variable, hvis maksimale samlede produkt/potens netop har graden 2, eksempelvis x² eller xy. Der kan indgå førstegradsled og konstantled.

Og: Et andetgradspolynomium kan indgå i en ligning, eller i definitionen af en funktion, men polynomiet er ikke en ligning i sig selv, heller ikke en funktion. --Madglad (diskussion) 7. maj 2019, 00:06 (CEST)

Nej, det kan vi ikke blive enige om. Min universitetslærebog i matematisk analyse siger dels at et polynonium har en variabel, og dels at ethvert polynonium er en funktion. --Kartebolle (Dipsacus fullonum) (diskussion) 7. maj 2019, 01:16 (CEST)
@Dipsacus fullonum: Det lyder som en god kilde :) Har du mulighed for at henvise til den i artiklen? --Inc (diskussion) 7. maj 2019, 01:18 (CEST)
Det er: Helge Elbrønd Jensen (1988). Matematisk analyse. 2 (10. udg.). Matematisk Institut, Danmarks tekniske Højskole. s. 121.  Bogen beskriver polynomier af reelle tal. Andengradspolynomier er ikke specielt omtalt, men det er definineret hvad der menes med graden af et polynomium. --Kartebolle (Dipsacus fullonum) (diskussion) 7. maj 2019, 01:28 (CEST)
@Dipsacus fullonum: Super. Kan du selv indsætte den? Du ved bedst, hvor den passer ind :) --Inc (diskussion) 7. maj 2019, 02:30 (CEST)

Det bogværk er vist ingeniørregning for folk uden behov for stringens (jeg mindes nu ellers at der står noget interessant om polynomier, men det er nu en væsentligt ældre udgave, jeg har læst).

Se i stedet indledningen til en:Polynomial:

In mathematics, a polynomial is an expression consisting of variables (also called indeterminates) and coefficients, that involves only the operations of addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents of variables. An example of a polynomial of a single indeterminate, x, is x2 − 4x + 7. An example in three variables is x3 + 2xyz2yz + 1.

Bemærk at et polynomium er et udtryk, og at det ikke er begrænset til én variabel.

Nu er polynomier et meget marginalt emne indenfor matematisk analyse, brug hellere en lærebog om abstrakt algebra som reference, algebraen har sit udspring i studiet af polynomiumsligninger. Bemærk her ordet polynomiumsligning.

  1. Kan man gange to ligninger med hinanden: Nej.
  2. Kan man gange to polynomier med hinanden: Ja.
  3. Og man kan faktorisere et polynomium i ℚ eller et passende udvidelseslegeme.

Sidste punkt dog med en masse forbehold, men uden større problemer i én variabel, og grad højst fire. Eksempelvis kan x²-2 ikke faktoriseres i legemet ℚ, men i udvidelseslegemet ℚ[√2]. Man kan faktorisere alle polynomier over ℂ.

Eksempel på en andengradsligning, enhedscirklens ligning: x²+y²=1 (over legemet ℝ). Her er der tale om en hel punktmængde pga. de to variable. En simpel parabels ligning: y=x² (igen over ℝ). En andengradsligning i to variable giver et (evt. udartet) keglesnit som løsningsmængde.

f(x)=x² er forskriften for en polynomiumsfunktion, dens graf er ovennævnte parabel. --Madglad (diskussion) 7. maj 2019, 06:40 (CEST)

@Madglad: Kan du så ikke lave de ændringer, du ønsker? :) --Inc (diskussion) 16. jun 2019, 17:27 (CEST)